在四面体abcd中 三角形abc与三角形dbc

1.证明：∵AB⊥CD,BC⊥CD,∴CD⊥平面ABC∴平面ACD垂直于平面ABC2.∵BC=CD,BC⊥CD∴二面角C-AB-D=∠CBD=45°

=AC=1,BAC=90度BC=根号2设A点坐标为(0,0),B为(0,1),C为(1,0)角ACD=4560=105度D坐标为(1根号2*cos75度,根号2*sin75度)直线AD的斜率为根号2*

两个面垂直在ABC三角形中作出BE垂直于AC于E则有BE垂直于平面ACDBE=2分之根号3三角形面积ACD=4分之根号15再用体积公式算为8分之根号5要是计算不对见谅我都是口算的跟前没有笔但是算法对着

作BE⊥AC，垂足为E，连结DE．∵BE⊥AC，BD⊥AC，BE∩BD=B，∴AC⊥面BDE，又DE⊂平面BDE，∴AC⊥DE，∴∠DEB是平面ABC和平面ACD所成的二面角的平面角，设DE=a，∵∠

证明：（1）∵M，N分别是△ABC和△ACD的重心，∴AM：AE=AN：AC=2：3，∴MN∥EF，又E，F时BC，CD的中点，∴EF∥BD，∴MN∥BD，又MN⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴MN

解,过点A作AE⊥平面BCD,由该四面体的性质可知,该点在DG的延长线上；AG=√3/2BC;BC=√2BD=2所以AG=√3/2*√2=√6/2在三角形AGD中,cosAGD=-√3/3；∠AGD+

证明：因为截面过内接球球心,则VA-EFC=(1/3)(S△AEC+S△AFC+S△EFC)rVA-BEFD=(1/3)(S◇BDEF+S△ADF+S△ABE+S△ABD)r∵VA-EFC=VA-BE

由题意三角形ABD,ACD,BCD,CBA都全等,AB＝AC＝√3,BC＝2则必有AB＝AC=BD=CD=√3BC=AD=2过A作AG垂直BC连接DG由于△ABC和△BCD均为等腰三角形,则G为BC中

作DE垂直于AC并交于E.因AB⊥BC,则DE⊥ABC,为四面体的高.且,AC=2,BC=1,有AB=3^(1/2),S（ABC）=3^(1/2)/2(1)在三角形ACD中,AD=2,DC=1,AC=

∵CD⊥BC,∵平面ABC⊥平面BCD,∵CD∈平面BCD,∴CD⊥平面ABC,(两平面垂直,若一平面上直线垂直交线,则该直线必垂直另一平面),∵AB∈平面ABC,∴AB⊥CD,∵AB⊥AC,(已知)

有这么一条重心的性质：在此题中AM=2MX,AN=2NY（X,Y分别是BC,CD的中点）于是由余弦定理：（在三角形XCY中XC=2.5；CY=4；∠C=60度）cos∠C=(2.5×2.5+4×4-X

证明：连接CM、CN并延长,分别交AB、AD于P、Q两点,连接PQ、MN,由于M为ΔABC的重心,则CM=2MP,AP=PB,同理CN=2NQ,AQ=QD,∴CN/NQ=CM/MP∴MN//PQ∴MN

郭敦顒回答：（1）若PA=PB=PC,则P在△ABC中的射影H是△ABC的外心.（2）若PA⊥BC,PB⊥AC,则P在△ABC中的射影H是△ABC的垂心.

见下图

显然有sa垂直面sbc,则sa垂直bc.连接ah并延长交bc于d,则bc垂直ah,从而bc垂直面sah.则bc垂直sh.同理可得ab垂直sh,从而sh垂直面abc

因为是三角形三长相同,连接EA、EB、EC,将三角形分成三个小三角形,它们的面积之和等于三角形ABC面积.x=(3)/2.E到三边距离之和等于正三角形的高.同样用等体积法,自己算吧,我吐了,好难

 如图,∵N分别是△ACD的重心,∴AF、DE是中线,∴EF∥AD且EF=AD/2∴△ADN∽△FEN,∴EN/DN=EF/AD=1/2同理EM/BM=1/2,∴EN/ED=EM/EB=1/

设P在平面ABC射影为O,PA=PB=PC,PO=PO=PO,(公用边）,

作DE垂直于AC并交于E.因AB⊥BC,则DE⊥ABC,为四面体的高.且,AC=2,BC=1,有AB=3^(1/2),S（ABC）=3^(1/2)/2(1)在三角形ACD中,AD=2,DC=1,AC=

(1)PC垂直平面ABC则PC垂直AC因为AC垂直BC由上2个条件得AC垂直平面PBC则AC垂直PB有因为CD垂直PB所以PB垂直平面ACD则AD垂直PB(2)过D点做DF垂直BC交BC于FPC垂直平