在三角形ABC中,G为重心,PQ过G点,D为BC边的中点AP

重心坐标计算方法（三顶点横坐标和/3,三定点纵坐标和/3）根据公式反推A（3,2）根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinCa:b:c=5:7:8根据余弦定理cosB=(25+64-49)K

连结AG并延长交BC于H,因为G为重心,所以AG:GH=3:2,又AF:FC=3:2,所以AG:GH=AF:FC,所以EF//BC,则AE:EB=AF:FC=3:2.

做出立体图形后,连接任意一顶点跟重心延长交对边,然后做重心跟交点在平面上的射影.然后利用两条射影所在的两个直角梯形中的平面集合关系,可以求的距离.建议选则到平面为2的点来求.较简单.

过B点做CG的平行线,交AG延长线于D,AG与BC交于O可以证明三角形COG全等于三角形BOD=>BD=CG=5由G是重心,所以AG=2GO=GD=3.又BG=4所以三角形BGD是直角三角形,面积为3

所谓重心就是过此点的直线分割图形时,图形的两半质量（面积）相等.而直线若同时过重心G和一个顶点A,由于分出的两个三角形面积相等、并且又等高,因此AD=CD.这一点书上应该都会给出来.接下来就很好证明A

在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC已告知BC了,就是求GI.根据三角形重心性质:3GI^2=AI^2+BI^2+CI^2-(AG^2+BG^2+CG^2)∵

S△ACG:S△ABD=2:3

AG=2/3AD=2/3(AB+BD)=2/3(AB+1/2BC)=2/3a+1/3

设AG交BC于O,因为AB=a,BC=b,则BO=b/2,所以AO=AB+BO=a+b/2,根据三角形重心性质知G为AO的一个三等分点,所以AG＝2/3AO=2/3a+1/3

(1)以BC所在直线为x轴,BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则B(-2,0),C(2,0),设重心G的坐标为(x,y),AB,AC边的中点分别为D,E.由定比分点公式,可得点D,E的坐标分别为(

当P是三角形ABC的重心延长AP交BC于D,再延长到E,使|DE|=PD|,连接BE,EC则：|PD|=(1/2)|PA|,|PE|=|PA|,向量PA=-向量PE因D是BC中点,又是PE中点所以：P

设H1,H2,H3分别为PG1,PG2,PG3交于AB,BC,AC的点,则G1G2//H1H2,G2G3//H2H3.所以,G1G2//面ABC,G2G3//面ABC.又,G1G2与G2G3相交,故面

由原式可以得出：GA+GB+GC=0向量,又GA=PA-PG,GB=PB-PG,GC=PC-PG,三式加得：GA+GB+GC=PA+PB+PC-3PG,即为：PG=1/3(PA+PB+PC).以上字母

在AB上取E点使AE=AB/3.设AC中点为D.BE/BA=BG/BD=2/3,∠ABD=∠EBG△ABD∽△EBG,EG//=2*AD/3=AC/3向量AE=三分之一向量AB向量EG=三分之一向量A

AG=2/3*AD=2/3(AB+1/2BC)=2/3*a+1/3*

都等於0第一个不用说了,回到起点第二个就跟平衡力差不多

首先根据余弦定理可以写出下列三式：GA^2+PG^2-PA^2=2GA*PG*cos角AGPGB^2+PG^2-PB^2=2GB*PG*cos角BGPGC^2+PG^2-PC^2=2GC*PG*cos

证明如下设O,H分别为外心和垂心取BC中点M,连接AM交OH于G,下面只要证明G是重心就行了OM⊥BCAH⊥BCΔAHG∽ΔMOG⇒AG/GM=AH/OM作ME∥BH交CH于E,取AC中点

是垂心吧.垂心是三角形三条高的交点.证明如下：如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥PC⊥PB,我们设点P在面ABC上的射影为P1.于是就有PP1⊥面ABC,∵BA∈面ABC,∴PP1⊥BA,∵PA,PB

如图,点M、N为AB、AC中点,BM、CN交于P,则MN∥BC,且MN=BC/2,由△PMN∽△PBC得PM/PB=MN/BC=1/2； 当DE∥BC时∴ME/EC=MP/PB=1/2,∴A