在三角形ABC中 内切圆i与AB BC CA分别切

设三角形ABC的内切圆半径r,三角形ABC面积=ab/2=(a+b+c)r/2r=ab/(a+b+c)

内切圆和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,连接OE、OF,（O是圆心）那么∠AFO=∠AEO=90°因为∠FOE+∠A+∠AFO+∠AEO=360°又因为圆心角是圆周角二倍,可以知道∠FOE=

连结OE,则OE⊥AB,∵圆O是Rt△ABC的内切圆,∴BO是∠ABC的角平分线,∴∠OBE=∠DBC∴Rt△BOE∽Rt△BDC,∴BE:BC=BO:BD即BE*BD=BO*BC

证明：设AB切⊙O于点F,BC切⊙O于点E,连接AE,OF,∵AB=AC,⊙O是△ABC的内切圆,⊙A与⊙O外切,∴AE过点O,FO⊥AB,AE⊥BC,∵cosB=13,∴cosB=BEAB=FOAO

由题知△ABC为Rt三角形设内切圆半径为r6-r+8-r=10r=2

内切圆半径r=2S/(a+b+c),做AD垂直BC,用勾股弦定理可得,AD=4√2；则S=8√2；代入公式得：16√2/(6+6+4)=√2就是内切圆半径.

连接IE、IF,则：∠AEI=∠AFI=90度,且IE=IF1、当AB=6,AC=8,BC=10时,显然△ABC是直角三角形.所以：AEIF为正方形.圆I内切于△ABC,所以：AE=AF,BD=BF,

设内切圆的圆心为G,连线FG、EG,那么角FDE应该是65度吧

65°,连结EI,FI,因为是内切圆所以∠AFI和∠AEI都等于90°根据四边形内角和360°可得∠FIE=130°,所以∠FDE=65°

=2s/(AC+BC+AB)

BC=3,AB=4,AC=5BC²+AB²=AC²所以是直角三角形∠B=90°设内切圆半径是r根据内心的性质那么（3-r）+（4-r）=5r=1所以周长是2π面积是π

BC=3,AB=4,AC=53²+4²=5²所以,三角形ABC是直角三角形内切圆半径=3*4/(3+4+5)=1内切圆的周长=2π面积=π

连结OE、OF,则∠OFA=∠OEA=90°∴∠A+∠EOF=180°又∠EOF=2∠FDE∴∠A+2∠FDE=180°

作OF,OE,OA因为相切,OF垂直AB,OE垂直AC考察三角形OFA与OEAOA=OAOF=OE根据直角三角形全等判定原理三角形OFA与OEA全等由此AF=AE又AB=AC所有BF=EC

过B作BM⊥AC可得AM=3BM=3√3在△BCM中用勾股定理BC=2√13内切圆圆I的半径为r1/2r(AB+BC+AC)=1/2×8×3√3r=(7√3-√39)/3外接圆圆O的半径过O点作AB,

设圆心为O连接OE,OF则OE垂直于AC,OF垂直于AB因为B=60度,∠C=70度,所以∠A=50度所以∠EOF=130度所以∠EDF=65度

证：（1）,∵内切圆O,∴OE⊥BC,OF⊥CA,OE=OF=r.又∵角C等于90°,又∴正方形FCEO.（2）,S=a·b/2,且S=a·r/2+b·r/2+c·r/2=r·（a+b+c）/2,两式

取BC边中点D并联结AD.∵AB=AC∴△ABC为等腰三角形∵D为BC中点∴AD⊥BC且BD=1则AD=√(9-1)=2√2则S△ABC=1/2×AD×BC=2√2设内切圆半径为r,内接圆圆心为o.则

连接IE,IF,∴∠EIF=2∠EDF,∵CA、AB分别切于点E、F∴∠AEI=∠AFI=90º,∴∠A+∠EIF=180º,∴∠A+2∠EDF=180º,∴∠FDE=9

AI是角CAB的平分线,CI是角ACB的平分线延长AI交BC于E三角形IBC是等腰三角形角DCB+角DBC=90度角DBI+角IBC+角ICB-角ICD=90度角DBI=角ACI=角ICD得角IBC+