在△ABC各边上各取一点 M.N.P,使得△MNP周长最小,求最小值

证明：在ND的延长线上取点G,使ND＝GD,连接BG、MG∵D为BC的中点∴BD＝CD∵ND＝GD,∠BDG＝∠CDN∴△BDG≌△CDN（SAS）∴BG＝CN∵在△BGM中：BM+BG＞MG∴BM+

做辅助线过B点作AC的平行线次NP的延长线于G所以四边形BGND为矩形又根据平行等条件,三角形PGB与PMB全等PG=PM所以PM+PN=PD

（1）∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC∠ABC＝∠CBM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BA

出处http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/2e89d731-8b97-460a-9aaa-6c11d8dab561再问：“∴DE•DF=AE̶

这图和题也不一致啊.按题做：图为点C=90度在上方,A在左下方,B在右下方线段AB上有四点,从左到右AMNB.做CK⊥CN且CK=CN,连AK,MK（即将△CNB以C为中心顺时针旋转90度）,则∠KA

把△ABM逆时针旋转90度,得△ACP,连结PN,则△ABM≌△APC,∴AP=AM,BM=CP,〈ACP=〈ABC=45°,AB=AC,AN=AN,〈NAP=90°-〈MAN=90°-45°=45°

因为：tan∠ABC=AC:BC,tan∠ADC=AC:DC,所以tan∠ABC:tan∠ADC=DC:BC.1、因为BD=DC,所以BC=BD+DC=2DC,则tan∠ABC和tan∠ADC是1:2

设腰a,底边b两次正弦定理a/sin80=b/sin20(a-b)/sin(180-80-θ)=b/sinθ自己算吧

1,过P作BG平行AC所以角DAE=角DPG角DEA=角DPGPG/CE=BP/BC因为D是AP的中点所以AD=PD所以三角形ADE和三角形PDG全等（AAS)所以AE=PG所以AE/CE=BP/BC

设乙在AC上取的点N为定点.当N是A点时,不能组成⊿当N点不是C时,设AN/AC=λ要使⊿MNP的面积尽量大,取M,P分别是A,B时,面积最大,为λa.

连接AO∵O是△ABC的内心∴AO平分∠BACBO平分∠ABCCO平分∠BCA又∵AD=AE∴DO=EO(等腰△顶角的平分是底边的中线)∵AD=AE∵∠AED=∠ADE=(180-∠BAC)/2=(∠

很明显△BCN≌△ABM∴∠CBN=∠BAM∠ABN=∠CAM∠BEM=∠ABN+∠BAM=∠CAM+∠BAM=60°

如图，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2∴△PP1P2为所求作三角形．

过点P作关于BA的对称点M,过点P作关于BC的对称点N,连接MN,交BA于点P1,交BC于点P2.所谓的对称就是垂直平分.证明：PP1+PP2+P1P2=MP1+MP2+P1P2=MN(两点之间,线段

(1)过点P作AC的平行线交AB于E∵AC‖EQ∴∠EQC=60∵∠ACQ=120,∠ACB=60∴∠BCQ=60∴BC=QC∵AC=BC,∠ACB=∠BCQ∴ACP≌BQC∴AP=BQ

证明：（1）因为△ABC为等边三角形所以AB=AC,∠C=∠CAB=60°又AE=CF所以△ABE全等于△CAF（SAS)(2)由（1）知,）∠ABE=∠CAF（全等三角形的对应角相等）（3）因为∠B

证明：连接EM、FM∵M为AD中点,∴EM=1/2AD,FM=1/2AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴EM=FM而N为EF中点∴MN⊥EF（等腰三角形的中线与高重合）再问：这道题应用遇上勾

简单说一下,图自己画.∵AN=BM,AB=BC,∠A=∠B=60°∴△ABN≌△BCM∴∠ABN=∠BCM∵∠ABN+∠NBC=60°∴∠BCM+∠NBC=60°∴∠NOC=60°(三角形外角)

我的方法如下延长AD到E,使AD=DE,并连结BE.因为BD=DC,角BDE=角CDA,AD=DE所以三角形BDE全等于三角形CAD所以AC=BE又因为AC=BN所以BE=BN所以角BNE=角BEN又

以BC为边在△ABC外作正△KBC，连接KM，如图∵AB=BC，∠ABC=20°，∴∠BAC=∠BCA=12（180°-20°）=80°，∵△KBC为等边三角形，∴BK=BC=BA，且∠KBM=20°