圆O的两条半径OA垂直OB,C,D是弧AB的三等分点

原图是这样子的吧?因为 AD = BC因为 OA = OB所以 OA - AD = OB&

1.连接OD∵AO垂直于OB∴∠AOB=90°∵D为圆O的切点,且OD为半径∴∠0DC=90°∵A0=0D∴∠0AE=∠ODE又∵∠A0B=∠0DC=90°∴∠0DC-∠0DE=∠A0B-∠0AE=∠

分析：根据切线的性质,以及直角三角形的性质,直角三角形的两锐角互余,即可证明∠ADC=∠AEO,从而得到∠DEC=∠ADC,根据三角形中,等角对等边即可证明△CDE是等腰三角形,即CD=CE．∵CD切

延长CM交OB于点D,连接OC因为CD∥OA,M为中点,所以D为OB中点,且∠ODC=90°所以OD=OB/2=r/2,因为OC=r所以∠OCD=30°（rt△中,30°角所对的……）因为CD∥OA,

过M、C作ME⊥AO于E,CF⊥AO于F,连OC∵M为AB的中点,∴ME=1/2 OB,易证MEFC为矩形∴CF= 1/2 OB= 1/2 OC,∠C

连接OD，∵CD切⊙O于点D，∴∠ODC=90°；又∵OA⊥OC，即∠AOc=90°，∴∠A+∠AEO=90°，∠ADO+∠ADC=90°；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠ADC=∠AEO；又∵∠

证明：延长CM,交OB于点N,连接OC∵M是BA中点,MC‖OB∴N是OB的中点∴ON=1/2OB=1/2OC∵OB⊥OA∴∠C=30°∴∠BOC=60°∴∠AOC=30°∴弧BC=1/3弧BA

证明：连结OC，延长CM交OB于D，如图，∵点M是弦AB的中点，MC∥OA，∴点D为OB的中点，∴OD=12OB=12OC，在Rt△OCD中，∠DOC=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOC=13∠A

设半径为R在三角形OCE中用勾股定理（1/2R)^2+3=R^2得R=2则角OEC为30度连接OF圆心角EOF为90度（因为对应圆周角角D为45度）三角形OEF直角三角形所以EF=2根号2三角形OEF

证明：因为OA,OB都是圆O的半径所以OB=OA又因为OC=OD,角COB=角DOA所以三角形COB全等于三角形DOA所以AD=BC

连接OD则OA=OB=OD=半径∵CD是圆O的切线∴∠ODC=90º∵BC=OB∴OC=OB+BC=2OB=2OD∴∠OCD=30º【直角三角形中,30º角所对的直角边等

角ACB是圆周角,角AOB是圆心角因为它们同弧所以角AOB=2角ACB因为圆O的两条半径OA垂直OB所以角ACB=45度因为角ADB和角ACB是同弧的圆周角所以角ADB=角ACB=45度(1)因为两条

（1）如图（1）,OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD交OC于点E．求证：CD=CE；（2）若将图（2）中的半径OB所在直线向上平行

∵CD垂直OA于DCE垂直OB于E∠OEC=∠DOC∵OC=OC,CD=CE∴△EOC和△DOC全等(HL）∴∠AOC=∠BOC∴弧CA=BC（圆心角定义的推论）∴C是弧AB中点.

DC=DP.连接OC.因为CD是圆的切线,所以OC⊥CD,即∠DCP+∠ACO=90°又OA⊥OB,有∠A+∠APO=90°.OA=OC,有∠A=∠OCP,因此∠DCP=∠APO=∠DPC,于是DC=

证明：∵AC=BD,OAOB∴OC＝OD∵∠A=∠A∴△OAD≌△OBC∴AD=BC

延长AO交⊙O于E,连结DO、DE.∵PD＝DC,∴∠C＝∠CPD,∴∠CDP＝180°－2∠C.∵DC切⊙O于D,∴∠CDO＝90°,∴∠CDP＋∠ODA＝90°,∴180°－2∠C＋∠OCA＝90

过点C作CD⊥OB交OB于点E,交○O于点D,连接AD交OB于点P,交OC于点E.连接PC∵∠COB=30°∴∠C=60°∵∠D=∠AOC/2=60°/2=30°∴∠AEO=90°∴∠A=30°∴OE

过M、C作ME⊥AO于E,CF⊥AO于F,连OC∵M为AB的中点,∴ME=1/2OB,易证MEFC为矩形∴CF=1/2OB=1/2OC,∠COF=30°,∴弧AC=1/3弧AB