四面体A-BCD.∠ABC=∠ABD=∠CBD=60 AB=3 CB=DB=2

=AC=1,BAC=90度BC=根号2设A点坐标为(0,0),B为(0,1),C为(1,0)角ACD=4560=105度D坐标为(1根号2*cos75度,根号2*sin75度)直线AD的斜率为根号2*

题目是不是打错了?平面BCD⊥平面BCD?

5775827743272567832

向量法：AC^2=(AB+BC)^2=(AD+DC)^2则有：AB^2+2AB·BC+BC^2=AD^2+2AD·DC+DC^2根据AB=AD,CB=CD整理两式得：AB·BC=AD·DC；AC·BD

证明：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠A=∠BCD（同角的余角相等）．

解,过点A作AE⊥平面BCD,由该四面体的性质可知,该点在DG的延长线上；AG=√3/2BC;BC=√2BD=2所以AG=√3/2*√2=√6/2在三角形AGD中,cosAGD=-√3/3；∠AGD+

题目错,当点D无限靠近BC时,显然有∠A＞∠BCD应该证明∠BDC＞∠A延长BD交AC于点E则∠BDC＞∠DEC,∠DEC＞∠A(理由均是：三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角)∴∠BDC＞∠A

延长BO，交CD于点N，可得BN⊥CD且N为CD中点设正四面体ABCD棱长为1，得等边△ABC中，BN=32，∵AO⊥平面BCD，∴O为等边△BCD的中心，得BO=33，Rt△ABO中，AO=63，设

等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直]所以AB⊥BCAB⊥BDBC⊥BDAB=BC=CD=1,构造成一个正方体四面体ABCD外接球的直径为正方体的体对角线d=√3四面体ABCD外接球

设E为BD中点,连接AE,CE.下面证明AE垂直于面BCD：由AB=AD=1,E为BD中点,则AE垂直于BD在RT△BCD中,BD=(BC^2+CD^2)^O.5=根号3,E为BD中点,则CE=BE=

/>∠BCD与∠A相等∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∵CD⊥AB∴∠BCD+∠B=90°∴∠B=∠BCD（同角的余角相等）

证明：∵如图是各棱长均为a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．∴△ABC，△A1AB，△A1AC都是正三角形，从而△A1BC也是正三角形，即三棱锥A1-ABC的四个面都是正

(1)a;(2)45°提示：(1)作SO⊥平面ABC于O,在平面ABC中作OE⊥AC,OF⊥AB,∴∠SAB＝∠SAC＝60°,∴△ASE≌△ASF,∴O点在∠BAC的平分线上,AE＝SAcos60°

此即为一个等腰直角三角形,然后在斜边的中点上作一条直线垂直于此三角形所在的面,在这条直线上的任何一个的都符合哪个P点,即P点不能确定,所以仅以上条件是解不出来的.

证明：连结AE,DE因为AB=AC,BD=CD,点E是棱BC的中点所以AE⊥BC,DE⊥BC又AE和DE是平面ADE内的两条相交直线则由线面垂直的判定定理可得：BC⊥平面ADE因为AD在平面ADE内所

将四面体P-ABC的侧面沿PA剪下再展开，得到如图所示五边形（左图）∵四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°∴展开图中∠A'PA=3×30°=90°连接AA'，

面ABC垂直于面BCD又CD垂直于BC＝﹥CD垂直于面ABC内所有直线＝﹥CD垂直于AB又AB垂直于AC＝﹥AB垂直于面ACD又面ABD为过直线AB的一个面＝﹥面ABD垂直于面ACD再问：那∠BCD=

（1）∠BEF=∠A=180°-∠ABC=180°-2α（2）连接BD,BF则∠ADB=∠ABD=α∠BDC=180°-∠ADB-∠DCB=180°-2α∴∠BDF=∠BEF=180°-2α∴B,E,

注意到该四面体对棱相等,故考虑将其放入一个长方体中,设长方体三边为a,b,c,所以a2+b2=1,b2+c2=2,a2+c2=(3+p)/2,而V=abc/4,解出a,b,c,后带入V=abc/4,得

∵AB=AC∴∠b=∠acb.∵∠a=180°-2∠b∠b+∠bcd=90°所以∠b=90°-∠bcd∴∠a=180°-2（90°-2∠bcd）=180-180+2∠bcd∴∠a=2∠bcd