在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:47:41

在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度
求：（1）A到平面BCD的距离；
（2）AC与平面BCD所成的角.

设E为BD中点,连接AE,CE.下面证明AE垂直于面BCD：
由AB=AD=1,E为BD中点,则AE垂直于BD
在RT△BCD中,BD=(BC^2+CD^2)^O.5=根号3,
E为BD中点,则CE=BE=BD/2=(根号3)/2,
在RT△ABE中,AE=(AB^2-BE^2)^O.5=1/2,
对△ACE,由AC^2=AE^2+CE^2,则其为RT△,AE垂直于CE.
所以AE垂直于面BCD,线段AE为A到平面BCD的距离,∠ACE为AC与平面BCD所成的角.
在RT△ACE中,sin∠ACE=AE/AC=0.5,所以∠ACE=30°
综上
（1）A到平面BCD的距离为1/2
(2）AC与平面BCD所成的角为30°

在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度已知四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 已知四面体 a-bcd 满足 ab=cd=1 ac=bd=根号2 ad=bc =根号p 四面体体积最大时p= 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形(2)设底面为BCD,另外如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点. 已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径等于? 四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC.