到两个顶点距离之积为定值的点的轨迹

双曲线的一个顶点a到相应准线a²/c的距离|a-a²/c|=|a(a-c)/c|这个点a到另一个焦点c的距离|a-c|之比为λ=|a(a-c)/c|/|a-c|=|a|/c∵c=√

其实：有一些这样的点P,点P到定点（即为椭圆焦点）的距离为x1点P到定直线（即椭圆准线）的距离为x2x1/x2=const（定值）即：二者比值都为同一值e（即椭圆离心率）这样的一些点P在坐标中的运动轨

这是定义来的正是任意一点到两定点的距离之和为一个常数,在求该点的轨迹时求出一个曲线,定义为椭圆如我们设两个定点分别是(-c,0),(c,0)那么设到两定点的距离之和为一个常数的点是(x,y)那么√[(

这两点其实质是一样的,第二点是由第一点推出的

(x^2-c^2)^2+2y^2(x^2+c^2)+y^4=4a^4方程列的是到两定点（-c,0）和（c,0）距离之积为2a

λ=(a-a^2/c)/(a+c)=(ac-a^2)/(ac+c^2)(分子,分母同除以a^2)=(e-1)/(e+e^2),1/λ=(e+e^2)/(e-1)=(e-1)+2/(e-1)+3≥3+2

不失一般性设双曲线的方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),两个顶点的坐标分别为（-a,0),(a,0),双曲线上任意一点坐标为P(xo,yo)∴双曲线上的点到两个顶点的连线的斜

(1)若点P到A,B距离之比为1,则点P的轨迹就是线段AB的垂直平分线;(2)若点P到A,B距离之比为λ(0

等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值,这个定值就是等边三角形是高.设P为等边三角形ABC内的任意一点,P到AB,BC,CA的垂线段为PD,PE,PF,作高AM⊥BC于M.连结PA,PB,PC.由

根据双曲线椭圆第二定义可得轨迹方程为椭圆且焦点为（0,2）准线为x=8c=2a^2/c=8a=4b^2=12方程为y^2/16+x^2/12=1

设等边△ABC中,有一点P,连接PA、PB、PC过P点作PM⊥BC,PN⊥AC,PO⊥AB所以PM、PN、PO分别是△PBC、△PAC、△PAB的高△PAB的面积=AB*PO/2△PAC的面积=AC*

在X-Y坐标轴上,设这两点坐标分别为A（-3,0）,B（3,0）.设M点坐标（x,y）则MA的长度的平方值为（x+3)^2+y^2,MB的长度的平方值为（x-3)^2+y^2,根据题意,两距离的平方和

这必须知道这个定值是多少.估计应该大于2,那么轨迹是椭圆.若定值是2m,则a=m,又∵c=1,∴b²=a²-c²=m²-1∴轨迹方程是：x²/m

首先建立坐标系,设两点坐标A(-3,0),B(3,0)设动点M坐标（x,y）,则（x+3）^2+y^2+(x-3)^2+y^2=26化简得到：x^2+y^2=4

a=2时,方程为y=0(x=正负2).轨迹为2个点0

由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”知：4d2+4c2＝2(|PF1|2+|PF2|2)，由于等轴双曲线的离心率为2，则ca＝2，2d2+4a2＝|PF1|2+|PF2|2，①|PF1|-

可以考虑先计算出点P的轨迹设P（x,y)利用两点之间的距离公式√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2即(x+1)^2+y^2-----------=2(x-1)^2+y^2化简(x-3)^2+y^2

设动点M的坐标为（x,y）M到F的距离为√[（x-2）^2+y^2]M到x=8的距离为|x-8|根据题意得到√[（x-2）^2+y^2]：|x-8|=1:2①式①式化简4[（x-2）^2+y^2]=6

c,a只是相对于椭圆的方程而言的同一个椭圆,在同一坐标轴中的不同位置,或不同坐标轴中的同一位置,其方程不一样,c,a只是对于标准椭圆方程而言的,具有一定的几何意义的教科书上应该有说明.再问：教材书上连

经证明xy=1可以看成是''X^2/2-Y^2/2=1这个双曲线,旋转45度,得到的,所以是xy=1双典线而X^2/2-Y^2/2=1这个双曲线的二焦点为(2,2)(-2,-2)把这二点旋转45度,到