作业帮其中d为圆域x^2 y^2≤1 极坐标计算二重积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:14:24
原式=∫[0,2π]dθ∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)rdr(极坐标变换)=π∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)d(r²)令u=r&#
{x=rcosθ、y=rsinθe²≤x²+y²≤e⁴→e²≤r²≤e⁴→e≤r≤e²∫∫_[D]ln(x²
T1＜T2首先T1=∫∫(x+y)^2dxdyT2=∫∫(x+y)^3dxdy.这两个相除（x+y).你仔细想一下,如果（x+y）始终＞=1,或者始终＜=1,那么就好判断了.因此现在问题就看在D范围内
再问：极径r积分区域为什么是0
用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2
转化到极坐标系,则x²+y²=r²,x=rcosθ,y=rsinθ积分域D={(x,y)|x²+y²≤R²}={(r,θ)|0≤r≤R,0≤
首先计算∫∫xdxdy,由于被积函数是关于x的奇函数,而积分区域关于y轴对称,所以∫∫xdxdy=0,原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用极坐标计算,=∫dθ∫r^3dr,（r积分限0到1,θ积
根据题意,有（xy)的概率密度为{f(xy)=4-1/2≤x≤0,0≤y≤2x+1{f(xy)=0其他[xy]关于X的边缘概率密度为fx[x]=∫+∞-∞f[xy]dy当x再问：同理[xy]关于y的边
这题的积分区域---圆域的圆心为（1/2,1/2),半径为(√2)/2因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.但二重积分的坐标变换涉
∫(r^2/r^2+1)dr=∫dr-∫1/(r^2+1)dr再问：∫1/(r^2+1)dr怎么求再答：arctanr
因为y为负数,x为正数,所以y-x0,由此化简为|x-y+1|-2|y-x-3|+|y-x|+5=x-y+1+2y-2x-6-y+x+5=0
换元法x=rcosax^2+y^2≤1所以0
如图,有不清楚请追问.请及时评价.再问：D的面积算出来就是1/3么，我算出来是负的1/3再答：面积一定是正的，不会是负值。
设x=rcosty=rsint-π/2
原式=∫∫sin^2xsin^2ydxdy=1/4∫∫(1-cos2x)(1-cos2y)dxdy=1/4(x-1/2*sin2x)(y-1/2*sin2y)[0≤X≤π,0≤Y≤π.]=1/4*π^
计算∮（x^2-2y）dx+(3x+ye^y)dy,其中L为直线y=0,x+2y=2及圆弧x^2+y^2=1所围成区域D的边界,方向为逆时针方向. 格林公式：[C]∮Pdx+Qdy=[C]∫
∫∫(D)(x²+y)dxdy=∫(1→2)dx∫(1/x→x)(x²+y)dy=∫(1→2)[x²y+y²/2]|(1/x→x)dx=∫(1→2)[x