任意11个不同的自然数

因为3个不同的自然数中,不是2个偶数就是2个奇数.而偶+偶=偶,奇+奇=偶

偶们将自然数都对4取模,即都除以4取余数．则得到地结果可能的结果只有0,1,2,3．抽屉有四个,题目给出了5个自然数,对四取余后,必须有两个自然数得到的结果是1样的．这两者之差是零,也就意味着他们的差

这个是抽屉原理把自然数按除以6的余数,分为6类,余数分别是0、1、2、3、4、5这样,只要自然数个数超过6个,就是7个,必然有两个数除以6的余数相同,也就是这两个数的差是6的倍数

（1）设x1，x2，x3，x1007是1，2，3，2008中任意取出的1007个数．首先，将1，2，3，…，2008分成1004对，每对数的和为2009，每对数记作（m，2009-m），其中m=1，2

因为每连续的3个自然数就有一个是3的倍数,相加相减都是一样的.同理,要知道一个数是不是3的倍数,把他分开加起来就行了.例如111分开相加等于3,3能除尽3,因此,111就是3的倍数.

3个不同的自然数,只有下面几种情况：三个奇数,那么任意两个之和一定是偶数三个偶数,也是一样的两个奇数,一个偶数,两个奇数之和就是偶数了两个偶数,一个奇数,两个偶数之和就是偶数了注意0现在是自然数了,而

因为5的整数倍每增加6个数就有一个,所以,不管这六个数是多少,他们除以5之后的余数只可能在0-4之间,那么随意6个就一定有余数相同的,也就是你说的那个假设了.

假设三个数分别是abca+b=14a+c=16b+c=182a+2b+2c=48a+b+c=24c=10a=6b=8a*b*c=480

因为：如2,3,4中或3,4,5中总有两个是偶数或两个奇数,两个偶数的和与两个奇数的和肯定是偶数.2+4=6,3+5=8

对因为任意3个不同的自然数,其中一定有2个数的奇偶性相同(都是奇数或都是偶数)奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数所以任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数

a,b,c,d,ea+b+c=3ma+b+d=3n相减c-d=3(m-n)由于5个不同自然数c-d≠0.推广有任意2个数的差为3的倍数同理a+b+c+d=4pa+b+c+e=4q有任意两个数的差为4的

这里用到了抽屉原理（不用细究）任意5个自然数,按照除以4的余数,可以分为四类.即不余的、余1的、余2的、余3的.同一类数相减,差必然是4的倍数.如果只有4个自然数,那么四个可能正好均匀分布在四类中,这

3个不同的自然数可能有:3个不同的奇数,奇数-奇数=偶数3个不同的偶数,偶数-偶数=偶数2个奇数和1个偶数,奇数-奇数=偶数2个偶数和1个奇数,偶数-偶数=偶数当然0除外

假设5个数从小到大依次是A、B、C、D、E那么可知A＋B＋C＝15,C＋D＋E＝29任意3个数相加,那么每个数字参与相加了6次6×(A+B+C+D+E)＝15+16+18+19+21+22+23+26

两个整数a、b,它们除以自然数m的余数相同,那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质,本题只需证明这5个自然数中有2个自然数,它们除以4的余数相同.我们可以把所有自然数按被4除所得的4种不同的余数0

解题思路：正难则反解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.ph

考虑这五个数分别除以3、4余数都是1,[3,4]=12.那么这五个数最小是1、13、25、37、49.

三个数的和是（14+16+18）÷2=24所以这三个数是24-14=1024-16=824-18=6所以三个数的积是10×8×6=480再问：留个Q好吗，我以后还要请教您呢

设5个数分别是a1,a2,a3,a4,a5,先对前四个数进行研究,设a1%4=1,a2%4=2,a3%4=3,a4%4=0（%指求模,即取余数）；这样前四个数的差都不是4的倍数（若模4后的值相同,那前

如果只有一格奇数,不成立同样,最后,4个数必定都是偶数最后列算式ab/(a+b)=k1ab-k1a-k1b=0(a-k1)(b-k1)=k1^2……………………1就这样不停地做,列6个得出他们的最小公