作业帮(lnx)^2定积分与(lnx)^4定积分在[3,4]的大小怎么比较?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:45:20
∫lnxdx（上限2下限1）-∫lnxdx（上限1下限1/2）,∫lnxdx=xlnx-x
原式＝x^2/Inx(1＋x^2）^2|（1→2）-∫（1→2）dx^3/Inx2(1＋x^2）^2=［x^2-（x^3/2）］/Inx（1x^2）^2|(1→2）＝0（由于分母总是等于0,本题考察分
先求不定积分∫lnx/√xdx=2∫lnxd(√x)（分部积分法）=2√xlnx-2∫√x/xdx=2√xlnx-2∫1/√xdx=2√xlnx-4√x+C再把上下限代入相减即可,这个很简单,因为不好
∫lnx/xdx=lnlnx+c
symsx;int(1/ln(x),2,1000);
因为积分下限3>e,所以在积分区间内,(lnx)3>(lnx)2,所以∫(lnx)3dx大.
积分限相同的定积分比较大小,其实就是比被积函数的大小,在[1,2]上,0
∫lnxd(x)=xlnx-∫xd(lnx)(这是假积分,中间要求极限）∫(0,e)=elne-0-∫xd(lnx)=e-∫d(x)=e-(e-0)=0∫(0,e)lnx^2dx=xlnx^2-∫xd
原式=∫dx/lnx-∫dx/ln²x=∫dx/lnx-∫xd(lnx)/ln²x(∵dx=xlnx)=∫dx/lnx-(-x/lnx+∫dx/lnx)+C(第二个积分应用分部积分
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
∫(lnx)^2dx分部积分：=x(lnx)^2-2∫lnxdx分部积分：=x(lnx)^2-2(xlnx-∫1dx)=x(lnx)^2-2xlnx+2x代入上下限得2[(ln2)^2-2ln2+1]
再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。再问：恩恩再问：定积分（上限1，下限0）【x√（1-x^2）】a
lnx在(1/e²,e²)恒为正∫|lnx|dx=∫lnxdx=∫x'lnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-x直接代数再问：NONONO!!!第一句话就错了，高中知识！！！
有分部积分知识可知：∫x(lnx)²dx =(1/2)∫(lnx)²d(x²)=x²(lnx)²/2—∫xlnxdx=x²(lnx)
利用单调性或者积分中值都可以直接得出结果了:x在3-4之间的范围,那么lnx是大于1的所以(lnx)^4-(lnx)^3=(lnx)^3(lnx-1)>0的积分项大于0,积分范围大于0,整个积分值就大
（lnx）)/(x+lnx)开始我试着用凑微分的方式做,无果.然后我观察了下,由于是(x+lnx)^2做分母,所以认为是一个以(x+lnx)为分母的分式,设分子为(Ax+Blnx).求导,待定系数求出