一个正项级数收敛则后一项比前一项一定小于1嘛-搜答案-拍题作业网

若正项级数un收敛,则un收敛到0,即存在N,当n>N时,un

用后项此前项,极限无穷,级数发散再问：原级数是发散，但是怎么证明交错级数的敛散性呢？再答：先看对应的正项级数是否收敛如果发散，再用莱布尼兹交错级数判别定理判断一般方法是这样

∑[1/n^2+(-1)^n]与∑(-1)^{n-1}都是发散的,但逐项相加得∑1/n^2收敛再问：但这两个级数并不是正项的啊再答：两个发散的正项级数相加肯定还是发散的，这是因为正项级数发散以为这其部

错的.级数收敛分为两种,条件收敛与绝对收敛.一个收敛的级数,若它的绝对值级数也收敛,则我们称之为绝对收敛的级数,否则,我们称之为条件收敛的级数.所以绝对收敛只是收敛的子集.例：考虑级数(Sigma)n

①前一个级数的绝对值级数【1/(n*n)】是收敛的,故前一个级数绝对收敛②后一个级数本身是收敛的,但是它的绝对值级数【1/n】是发散的,故后一个级数是条件收敛①②都是根据条件收敛、绝对收敛的定义得到的

∵limUn=0lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛

a(2n)=1/2^na(2n+1)=1/n这样级数的正部收敛,而负部发散,所以级数发散.（用这种方法可以构造出很多例子）说明交错级数的判别条件还是很重要的.

用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛

这个是定理啊,大收敛推出小收敛,基本上不用证明.如果非要证也很简单,写一写定义就可以了.再问：老师问我们为什么--我该怎么说求解~再答：你是什么专业的？用e-N定理说一下就出来了。对任意e>0存在N,

在证明这个命题之前,我们先介绍一个关于正项级数的性质：若发散的正项级数∑Qn的一般项Qn单调递减且有极限limQn=0,则对于任意的ε>0和正整数n,必存在整数p≥0使得∑Qi＞ε（注：此处求和指标中

我来上个图.再答：再问：原来是用基本不等式，谢谢！再答：不客气

不一定,有时候会等于1.

级数收敛

一.易见a_{n+1}/S_n>1/x在区间[S_n,S_{n+1}]上的积分,两边求和,就得到左边的级数大于等于1/x在a_1到正无穷上的积分,当然是发散的.二.用Dirichlet判别法.

只可能条件收敛an绝对收敛,bn条件收敛an+bn=cn如果cn绝对收敛,那么bn=cn-an绝对收敛,矛盾

因为级数收敛,设ΣUn=A.n趋向于无穷大时可以取到所有的2n-1的数值.所以ΣU2n-1=A.得证.

这个问题实际上是一个充要条件,很多习题书上都有,充分性证明比较容易,直接利用Cauchy收敛准则即可,但是必要性相对比较复杂,一般书上基本都是采用很不常规的一个方法,将x分为三个区间讨论,此种方法不仅

显然收敛的再问：如果没加一般项趋于0，就不一定了吧再答：也一定收敛，因为括号是任意加的

设正项级数∑{n=1,∞}Un加括号后构成正项级数∑{k=1,∞}Vk（Vk为k个括号求和）Un位于第k个括号中,其中k=k(n)∑{n=1,∞}Un的前n项部分和为Sn∑{k=1,∞}Vk的前k项部

路过的来给个解释~（我就是无聊了,不用理我）首先,2楼的答案是完全正确的~级数的收敛性就是其部分和序列Sn的收敛性.而带括号的级数部分和序列是不带括号的部分和序列的子列Snk（这个不用解释吧……）.如

一个正项级数收敛 则后一项比前一项一定小于1嘛