作业帮关于泰勒展开式的一个问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:41:33
关于泰勒展开式的一个问题
(1+x)^(1/2)在x0处的泰勒展开式中,用x^2代替x的位置是不是就能得到(1+x^2)^(1/2)在同一点出的泰勒展开式?如何是,那是为什么呢?(1+x)^(1/2)与(1+x^2)^(1/2)的导数完全不一样啊!,想了很久了,
(1+x)^(1/2)在x0处的泰勒展开式中,用x^2代替x的位置是不是就能得到(1+x^2)^(1/2)在同一点出的泰勒展开式?如何是,那是为什么呢?(1+x)^(1/2)与(1+x^2)^(1/2)的导数完全不一样啊!,想了很久了,
首先可以说是,也可以说不是.你注意泰勒展开式的定义式子,都是导数乘以（x-a）,如果你直接用x^2代替了x,那么左边都变成x^2-a了,那么此时,等式是成立的,但是他前面的系数也不是(1+x^2)^(1/2)的导数,因为它不是标准形式,除非你把x^2-a展开然后合并同类项,这样做太麻烦了,意义不大.明白了么?
再问： 您好，您的回答我是这么理解的您看对不对：设(x^2-a)的展开式为A，那么这个A可以被分离成(x-a)和A/(x-a)两部分（也就是说A中可以分离出一个（x-a）），而剩余部分A/(x-a)与前面的(1+x^2)^(1/2)的导数的乘积理论上就等于原来的(1+x)^(1/2)的导数？
再答： 额，我说的x^2-a是方程的右边。比如f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+...，那么f(x^2)=f(a)+f'(x^2)(x^2-a)+...=g(x)
你这里考虑的是g(x)=f(x^2)的导数。而假设g(x)=g(a)+g'(a)(x-a)+...仔细对比，f(a)是不等于g(a)的，仔细理解下。不懂再问我。
再问： 您好，您的回答我是这么理解的您看对不对：设(x^2-a)的展开式为A，那么这个A可以被分离成(x-a)和A/(x-a)两部分（也就是说A中可以分离出一个（x-a）），而剩余部分A/(x-a)与前面的(1+x^2)^(1/2)的导数的乘积理论上就等于原来的(1+x)^(1/2)的导数？
再答： 额，我说的x^2-a是方程的右边。比如f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+...，那么f(x^2)=f(a)+f'(x^2)(x^2-a)+...=g(x)
你这里考虑的是g(x)=f(x^2)的导数。而假设g(x)=g(a)+g'(a)(x-a)+...仔细对比，f(a)是不等于g(a)的，仔细理解下。不懂再问我。