作业帮初一的一道数学题目（几何三角形）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:59:59
初一的一道数学题目（几何三角形）
在△ABC中,∠A＝96度,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2……依此类推,∠AnBC与∠AnCD的平分线相交于点An+1.
（1）求∠A1,∠A2,∠A3；
（2）猜想求∠An的度数的公式（n为正整数）
（3）用你的猜想的公式求∠A5的度数
在△ABC中,∠A＝96度,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2……依此类推,∠AnBC与∠AnCD的平分线相交于点An+1.
（1）求∠A1,∠A2,∠A3；
（2）猜想求∠An的度数的公式（n为正整数）
（3）用你的猜想的公式求∠A5的度数
(1)角A1=48度,角A2=24度,角A3=12度
(2)证明：因为A1C平分∠ACD,A1B平分∠ABC
所以∠ACA1=1/2(∠A+∠B)
∠A1BC=1/2∠A1BC
所以∠ACB=1/2∠A+1/2∠ABC+∠ACB
所以∠A1=180度-1/2∠ABC-1/2∠A-1/2∠ABC-∠ACB
=(180度-∠ABC-∠ACB）-1/2∠A
=1/2∠A
=48度
同理可以证明,∠An=1/2∠An-1
所以∠An是以48度为初值,1/2为公比的等比数列
即∠An=48*(1/2)^(n-1)
证毕!
（3）由（2）知∠An=48*(1/2)^(n-1)
所以∠A5=48*(1/2)^4=3度
怎么样..那里不明白的就问我吧.
(2)证明：因为A1C平分∠ACD,A1B平分∠ABC
所以∠ACA1=1/2(∠A+∠B)
∠A1BC=1/2∠A1BC
所以∠ACB=1/2∠A+1/2∠ABC+∠ACB
所以∠A1=180度-1/2∠ABC-1/2∠A-1/2∠ABC-∠ACB
=(180度-∠ABC-∠ACB）-1/2∠A
=1/2∠A
=48度
同理可以证明,∠An=1/2∠An-1
所以∠An是以48度为初值,1/2为公比的等比数列
即∠An=48*(1/2)^(n-1)
证毕!
（3）由（2）知∠An=48*(1/2)^(n-1)
所以∠A5=48*(1/2)^4=3度
怎么样..那里不明白的就问我吧.