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如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:16:00
如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD
证明:过A做AF∥BC交BD点延长线于F
∴∠F=∠OBE,∠FAO=∠OEB
∵O是AE的中点,即OA=OE
∴△AOF≌△BOE
∴AF=BE
∵AE是△ABC的中线
即BE=1/2BC
∴AF/BC=1/2
∵AF∥BC
∴∠F=∠DBC
∠FAD=∠DCB
∴△ADF∽△BCD
∴AD/CD=AF/BC=1/2
即CD=2AD
再问: 还有另一种方法么, 题目要求要两种方法啊
再答: 解法二: 证明:过E作EF平行BD交AC于F ∵△AOD∽△AEF,O是AE中点, ∴D也是AF中点,即AD=DF 又∵△CEF∽△CBD,E是BC中点 ∴F是CD中点,即CF=DF ∴CD=CF+DF=2DF=2AD