求二重积分∫∫√(x2+y2)dxdy其中积分区域{(x,y)|x2+y2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:41:12

用极坐标来解吧,
令x=r*cosθ,y=r*sinθ
那么显然√(x²+y²)=r,
由x²+y²≤2x可以得到
r²≤2r*cosθ即r≤2cosθ
故r的范围是0到2cosθ
而0≤y≤x,
则0≤sinθ≤cosθ
所以θ的范围是0到π/4
那么
∫∫√(x²+y²)dxdy
=∫∫ r² dr *dθ
=∫(上限π/4,下限0)dθ *∫(上限2cosθ,下限0) r² dr
=1/3 *∫(上限π/4,下限0) (2cosθ)^3dθ
=8/3 *∫(上限π/4,下限0) (cosθ)^3dθ
=8/3 *∫(上限√2 /2,下限0) cos²θ d(sinθ)
=8/3 *∫(上限√2 /2,下限0) 1 -sin²θ d(sinθ)
=8/3 *[sinθ - 1/3 *(sinθ)^3] 带入sinθ的上限√2 /2和下限0
=10√2 /9

求二重积分∫∫√(x2+y2)dxdy其中积分区域{(x,y)|x2+y2 计算二重数积分D∫∫sin√(x2+y2) dxdy,其中D为{(x,y| π2≤x2+y2≤4π2}. 利用极坐标求积分∫∫(x2+y2)dxdy 其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所围成的区域求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4 求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y 一道曲线积分题.求∫c （x2+y2) ds,其中C是x2+y2+z2=R2与x+y+z=0的交线二重积分由x2＋y2＜＝2x,0＜＝y＜＝x围成,被积函数为根号下(x2＋y2)dxdy, 计算二重积分∫∫x^1/2 dxdy,其中积分区域D是{（x,y）|x^2+y^2≤x}. 求大神解答,谢谢! 计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX. 利用球坐标求积分x2+y2+z2,其中区域是锥面z=x2+y2开根号与球面x2+y2+z2=r2所求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1