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定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 18:56:43
定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则
（1）求f（0）；         
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，
令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），
则f（0）=0，
（2）令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x），
又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x），
即可证得f（x）为奇函数；
（3）因为f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，
f（k•3x）＜-f（3x-9x-2）=f（-3x+9x+2），
即有k•3x＜-3x+9x+2，得k＜3x+
2
3x-1，
又有3x+
2
3x-1≥2
2-1，即3x+
2
3x-1有最小值2
2-1，
所以要使f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0恒成立，只要使k＜2
2-1即可，
故k的取值范围是（-∞，2
2-1）．
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x f（x）定义在R上 对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性 定义在R上的增函数y=f（x）对任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）,则 （1）求f（0）； 定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（ 定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则 定义在R上的函数f（x）,对任意的x.y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(x)不等于0.求证 定义在R上的函数f（x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)*f(y).且f(0)≠0. 定义在R上的增函数Y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y). 定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）为奇函数． 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x