来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:29:07
函数积分和原函数的问题
设f(x)在[a,b]上连续,则F(X)=∫f(t)dt (a≤x≤b) {上限是x,下限是a}
是f(x)的一个原函数 为什么
对F(X)求导就知道了,
F(x+Δx)-F(x)=∫f(t)dt {上限是x+Δx,下限是x};
利用积分中值定理,F(x+Δx)-F(x)=∫f(t)dt=f(ξ)Δx;
F'(x)=lim[F(x+Δx)-F(x)]/Δx=limf(ξ)Δx/Δx=limf(ξ) Δx>>>>0;
=f(x);
因此F（x）是f(x)一个原函数.
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