椭圆C:x2/2+y2=1,B为椭圆的上顶点,过B的两条直动线BP,BQ分别交椭圆C于点P,Q,若BP垂直BQ,求证PQ

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 12:43:37

椭圆C:x2/2+y2=1,B为椭圆的上顶点,过B的两条直动线BP,BQ分别交椭圆C于点P,Q,若BP垂直BQ,求证PQ过Y轴定点...

x²/2+y²=1
B(0,1)
显然BP,BQ都不垂直x轴
∴设BP为y=kx+1
∵BP⊥BQ
则BQ斜率为-1/k
BQ:y=-1/kx+1
y=kx+1与x²/2+y²=1联立
得
(1+2k²)x²+4kx=0
x[(1+2k²)x+4k]=0
∵B的横坐标是0
∴P的坐标是-4k/(1+2k²)
代入y=kx+1
∴纵坐标是(1-2k²)/(1+2k²)
P(-4k/(1+2k²),(1-2k²)/(1+2k²))
y=-1/kx+1与x²/2+y²=1联立
得
(1+2/k²)x²-(4/k)x=0
B的横坐标是0
∴Q的横坐标是4k/(2+k²)
代入y=kx+1得
Q的纵坐标是(2+5k²)/(2+k²)
PQ联立
代入y=mx+b
得
3+3k²=(3+3k²)b
得到b=1
PQ恒过(0,1)

椭圆C:x2/2+y2=1,B为椭圆的上顶点,过B的两条直动线BP,BQ分别交椭圆C于点P,Q,若BP垂直BQ,求证PQ 已知点B（0,1）,P Q为椭圆4分之x^2＋y^2=1上异于点B的任意两点,且BP垂直BQ 若点B在线段PQ的射影为点设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P 过椭圆C:x方/4+y方/2=1的左顶点A作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于P.Q两点,问直线P.Q是否过x轴上一定点, 已知椭圆C:x^2/4+y^2=1的上下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且易于点AB,直线直线AP,BP与直线l:y=- 设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点已知P,Q分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BP=BQ,过B点作BH垂直PC,求证,DH垂直HQ 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点设椭圆:C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C 设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X 已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4AP乘以BQ