作业帮关于高中函数定义域的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 08:58:48
关于高中函数定义域的问题
已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域.
为什么定义域为[0,1) 这里指的是2x-1中x的范围,而不是2x-1的范围?
f(1-3x) f(2x-1) 和f(x) 都是什么关系?
已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域.
为什么定义域为[0,1) 这里指的是2x-1中x的范围,而不是2x-1的范围?
f(1-3x) f(2x-1) 和f(x) 都是什么关系?
首先,所谓定义域,就是指函数自变量允许取值范围,f(2x-1)的自变量是x,那定义域[0,1) 就是指自变量x的范围
其次,f(1-3x) f(2x-1) 和f(x),是3个不同的函数,本质上均可以看作复合函数,外层函数均为f（t）,内层函数分别是t=1-3x,t=2x-1与t=x.
譬如说,f（x）的定义域是[0,1),那就是指自变量x的取值范围为[0,1)
如果说f（1-3x）的定义域是[0,1),那依然是指自变量x的取值范围为[0,1),这里是对整个函数而言的（即是对复合后的整个函数）,对外层函数f（t）而言,它的自变量t=1-3x的取值范围就不是[0,1),而是（-2,1]了
现在题目f(2x-1)的定义域为[0,1),外层函数f（t）的定义域就是[-1,1)
对f(1-3x)来说,外层函数定义域是[-1,1),那么即是说1-3x的取值范围是[-1,1)了,解出来之后就是f(1-3x)整个函数的定义域了
其次,f(1-3x) f(2x-1) 和f(x),是3个不同的函数,本质上均可以看作复合函数,外层函数均为f（t）,内层函数分别是t=1-3x,t=2x-1与t=x.
譬如说,f（x）的定义域是[0,1),那就是指自变量x的取值范围为[0,1)
如果说f（1-3x）的定义域是[0,1),那依然是指自变量x的取值范围为[0,1),这里是对整个函数而言的（即是对复合后的整个函数）,对外层函数f（t）而言,它的自变量t=1-3x的取值范围就不是[0,1),而是（-2,1]了
现在题目f(2x-1)的定义域为[0,1),外层函数f（t）的定义域就是[-1,1)
对f(1-3x)来说,外层函数定义域是[-1,1),那么即是说1-3x的取值范围是[-1,1)了,解出来之后就是f(1-3x)整个函数的定义域了