请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 09:17:34

请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数
步骤+题解

用反正法.
假设√n是有理数,那么设√n=a/b,a,b都是正整数,且a,b没有公因子即互质（因为有理数都可以表示成分数哈,b=1的时候√n为正整数）两边同时平方得到n=a^2/b^2,由题n是正整数,又a,b没有公因子,那么b=1.所以n=a^2,但是这个与n不是平方数矛盾.所以假设不成立.
所以√n不是有理数.

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