y^=2px(p›0)的焦点f且垂直于对称轴的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的长为8,则p的值为?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:49:45

设抛物线方程为y2=2px(p>0),A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),则y12=2px1,y22=2px2,两式相减化为(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
∵MN⊥AB ∴kMN=-y0/p
∴直线MN的方程为y-y0=-yo/p(x-x0)
令y=0得xN=x0+p
∴|NF|=xN-p/2=x0+p/2
又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=2(x0+)
从而|AB|=2|NF|.
再问：亲，我的题目跟别人提的不一样哦。我的p值是一个具体的数，不是求他们的这个数|AB|=2|NF|.
再答：设A(x1,y1)，B(x2,y2) 抛物线y²=2px的焦点为(p/2,0) 则AB的方程为y=x-p/2 联立得(x-p/2)²=2px，即4x²-12px+p²=0，即x1+x2=3p,x1x2=p²/4 ∵AB的倾斜角为45°，且AB=8 则|x1-x2|=4√2，即(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=9p²-p²=8p²=(4√2)² 则p²=4，p=±2 又∵p>0，∴p=2 抛物线方程为y²=4x

y^=2px(p›0)的焦点f且垂直于对称轴的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的长为8,则p的值为? 过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少? .已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3, 1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则已知抛物线y^2=2px(p>0),直线l的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于AB两点,线段AB的长为3 过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB | =8,求抛物线的标准方程过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线