设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:57:22

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角为60度,
向量AF=2向量FB求：椭圆C的离心率如果AB=15/4,求椭圆C的方程

(1)AB:y=√3(x+c),
代入椭圆方程,b^2*x^2+a^2*3(x^2+2cx+c^2)=(ab)^2,
整理得(3a^2+b^2)x^2+6a^2*cx+a^2(3c^2-b^2)=0,
把b^2=a^2-c^2代入上式得(4a^2-c^2)+6a^2*cx+a^2(4c^2-a^2)=0,
△=36a^4*c^2-4a^2(4c^2-a^2)(4a^2-c^2)
=4a^2*[9a^2*c^2+4a^4-17a^2*c^2+4c^4]
=16a^2*(a^2-c^2)^2,
设A(x1,y1),B(x2,y2),由向量AF=2向量FB,得
-c-x1=2(x2+c),
x1+2x2=-3c,
[-18a^2*c土√△]/[2(4a^2-c^2)]=-3c,
-18a^2*c土4a(a^2-c^2)=-6c(4a^2-c^2),
土4a(a^2-c^2)=-6a^2*c+6c^3=6c(c^2-a^2),
∴c/a=2/3,为所求.
(2)a=3c/2,
|AB|=2√△/(4a^2-c^2)
=8a(a^2-c^2)/(4a^2-c^2)
=15c^3/(8c^2)
=15c/8=15/4,
∴c=2,a=3,b^2=5,
∴椭圆C的方程是x^2/9+y^2/5=1.

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角过椭圆C x^2/4+y^2/3=1的左焦点F作倾斜角为60º的直线l与椭圆C交于A,B两点,则1/|AF|+ 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点F,过F直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L倾斜角60°,且FA=2BF 设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距 F为椭圆C:X2+Y22=1在Y轴正半轴的焦点，过F且斜率为负的根号2的直线L与椭圆C交于A、B两点，点P满足向量OA加解析几何题【急】过椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左焦点f的直线l交椭圆于A B两点,交直线x=-4于点C,是已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与椭圆C的右焦点为F（2,0）,且过点P（2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ 已知椭圆 x^2/9+y^2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于A,B两点