椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:57:50

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围.

设点P的坐标为（acosu,bsinu）.
∴向量OP＝（acosu,bsinu）、向量AP＝（acosu－a,bsinu）.
∵∠APO＝90°,∴向量OP·向量AP＝0,∴acosu（acosu－a）＋b^2（sinu）^2＝0,
∴（b/a）^2
＝cosu（1－cosu）/（sinu）^2＝cosu（1－cosu）/［1－（cosu）^2］＝cosu/（1＋cosu）.
∴e
＝c/a＝√（a^2－b^2）/a＝√［1－（b/a）^2］＝√［1－cosu/（1＋cosu）］
＝√［（1＋cosu－cosu）/（1＋cosu）］＝1/√（1＋cosu）.
显然有：－1≦cosu≦1,∴0≦1＋cosu≦2,∴0≦√（1＋cosu）≦√2,∴e≧1/√2＝√2/2.
考虑到e＜1,∴满足条件的椭圆的离心率取值范围是［√2/2,1）.

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取设A是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b大于0)长轴上的一个顶点,若椭圆存在点P,使AP垂直OP,求椭圆离心率e的设F1为椭圆X2/a2+Y2/b2=1的左焦点A是右顶点,B是上顶点,∠F1BA=90度,求椭圆的离心率已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x 椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B, 椭圆x2/a2+y2/b2＝1的右焦点F,其右准线与x轴的交点A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直平分线过F,求离心率设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上任意一点p,它与两个焦点的连线互相垂直,求离心率的取值范围已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点已知椭圆方程x2\a2+y2\b2=1(a>b>0),设F为椭圆的一个焦点,P是椭圆上的一点如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a＞b＞0）上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且... 如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点