已知:如图,直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上,点C,D在第一象限,OA=2,AB=4,BC=3,以

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:06:27

已知:如图,直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上,点C,D在第一象限,OA=2,AB=4,BC=3,以CD为直径作B
的抛物线y=ax2+bx+c的顶点P在矩形ABCD内,也在圆E内.
（1）求B点和C点的坐标；
（2）求a是取值范围；
（3）过点A作圆E的切线AF,切点为F,AF交BC与G点,当PG平行AB时,求抛物线的解析式及切点F的坐标

⑴B(6,0)、C(6,3),
⑵仅有顶点在半圆内,无法确定a的取值范围.
⑶∵CD是⊙E的直径,AD⊥CD,CD⊥BC,
∴AD与BC也是⊙E的切线,∴AF=AD=3,GC=GF,设GC=GF=m(m>0),
则BG=3-m,AG=3+m,
在RTΔABG中由勾股定理得：(3+m)^2=16+(3-m)^2,解得：m=4/3,
∴BF=5/3,F(6,5/3),
从而顶点纵坐标5/3.
请补充条件并追问.
下面假设抛物线过C、D,
由Y=aX^2+bX+c过C(6,3)、D(2,3)得：
3=36a+6b+c
3=4a+2b+c,
得：b=-8a,c=12a+3,
∴Y=aX^2-8aX+12a-3=a(X^2-8X+16)-4a+3=a(X-4)^2+3-4a,
根据题意得：
3-4a>2,
3-4a