已知椭圆3x^2+4y^2=12 且过左焦点F1的直线与椭圆有AB两点且S△AF2B的面积为 12√2/7求直线L的方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:36:28

改写椭圆方程,得：x^2/4＋y^2/3＝1.
∴c＝√（4－3）＝1,∴椭圆的左右焦点分别是F1（－1,0）、F2（1,0）.
∴｜F1F2｜＝2.
令直线 l 的斜率为k,则AB的方程是y＝k（x＋1）＝kx＋k.
∴可设A、B的坐标分别是（m,km＋k）、（n,kn＋k）.
联立：x^2/4＋y^2/3＝1、y＝kx＋k,消去y,得：x^2/4＋（kx＋k）^2/3＝1,
∴3x^2＋4k^2（x＋1）^2＝12,∴3x^2＋4k^2x^2＋8k^2x＋4k^2－12＝0,
∴（3＋4k^2）x^2＋8k^2x＋4k^2－12＝0.
显然,m、n是方程（3＋4k^2）x^2＋8k^2x＋4k^2－12＝0的两根,∴由韦达定理,有：
m＋n＝－8k^2/（3＋4k^2）、mn＝（4k^2－12）/（3＋4k^2）.
不失一般性,令A在x轴的上方,则B在x轴的下方,得：km＋k＞0、kn＋k＜0.
∴△AF2B的面积＝△AF1F2的面积＋△BF1F2的面积＝12√2/7,
∴（1/2）｜F1F2｜｜km＋k｜＋（1/2）｜F1F2｜｜kn＋k｜＝12√2/7,
∴｜km＋k｜＋｜kn＋k｜＝12√2/7,
∴km＋k－（kn＋k）＝12√2/7,
∴k（m－n）＝12√2/7,
∴k√［（m＋n）^2－4mn］^2＝12√2/7,
∴k^2［（m＋n）^2－4mn］^2＝144×2/49,
∴k^2｛［－8k^2/（3＋4k^2）］^2－4（4k^2－12）/（3＋4k^2）｝＝144×2/49,
∴49k^2［64k^4－4（4k^2－12）（3＋4k^2）］＝144×2（3＋4k^2）^2,
∴49k^2［16k^4－（4k^2－12）（3＋4k^2）］＝72（3＋4k^2）^2,
∴49k^2（16k^4－12k^2－16k^4＋36＋48k^2）＝72（3＋4k^2）^2,
∴49k^2（36＋36k^2）＝72（3＋4k^2）^2,
∴49k^2（1＋k^2）＝2（3＋4k^2）^2,
∴49k^2＋49k^4＝2（9＋24k^2＋16k^4）,
∴17k^4＋k^2－18＝0,
∴（17k^2＋18）（k^2－1）＝0,
∴k^2＝1,∴k＝1或k＝－1.
由k＝1,得 l 的方程是y＝x＋1,即：x－y＋1＝0.
由k＝－1,得 l 的方程是y＝－x－1,即：x＋y＋1＝0.
∴满足条件的直线 l 的方程有两个,分别是：①x－y＋1＝0；②x＋y＋1＝0.

已知椭圆3x^2+4y^2=12 且过左焦点F1的直线与椭圆有AB两点且S△AF2B的面积为 12√2/7求直线L的方程已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点（1）求直线l的方程（2求弦AB的长已知椭圆x平方╱3＋y平方╱2＝1过左焦点F1的直线l的倾斜角为45度,与椭圆相交AB两点,求AB中点坐标和若右焦点为F 已知椭圆x/12+y/9=1,一直线l过焦点交椭圆AB两点,且OA⊥OB,求直线l的方程? 已知椭圆(x^2)/3+(y^2)/2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l倾斜角为π/4,且与椭圆交于A,B 已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求过椭圆C:3x^2+4y^2=12的右焦点的直线L交椭圆C于AB两点,如果AB两点到右准线的距离的和为7,求直线L的方程已知一个椭圆的方程：4X^2+9Y^2=36,若该椭圆的右焦点为F2,且经过左焦点F1且倾斜角为α的直线M与椭圆交于A, 经过椭圆x/2+y=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线,直线与椭圆相交AB两点,求AB长度过椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1的倾斜角为45°的直线L交椭圆于AB两点的长度设椭圆方程为x^/9+y^2=1.F1为其左焦点,过F1做直线交椭圆于A,B两点,且AB=2,求直线方程已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB