已知双曲线C：x^2/a^2/y^2/b^2=1的右焦点为F,P是第一象限C上的点,Q是第二象限上的点,O是坐标原点,若

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:58:35

已知双曲线C：x^2/a^2/y^2/b^2=1的右焦点为F,P是第一象限C上的点,Q是第二象限上的点,O是坐标原点,若向量OF+向量OQ=向量OP,则双曲线C的离心率e的取值范围是.答案是（2,+无穷）
希望有解题思路.

向量OF+向量OQ=向量OP,
向量OF=向量OP-向量OQ,
即向量OF=向量QP,
由此可知点P与点Q关于y轴对称,设P(x1,y1),则Q(-x1,y1).
因为向量OF=向量QP,所以(c,0)=(x1,y1)- (-x1,y1).
2x1=c,x1=c/2.
P(x1,y1)在双曲线上,所以x1^2/a^2-y1^2/b^2=1,
x1^2/a^2=1+ y1^2/b^2≥1,
即x1^2≥a^2,c^2/4≥a^2,
c/a≥2,即离心率e的取值范围是（2,+∞）.

已知双曲线C：x^2/a^2/y^2/b^2=1的右焦点为F,P是第一象限C上的点,Q是第二象限上的点,O是坐标原点,若设F为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2的右焦点,P为第一象限内双曲线上的点,Q为x=-a^2/c上的点,O为坐标设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点一道初二的一次函数题已知点A坐标（4,0）,点P（x,y）在第一象限内,且P在直线2x+y=10上,O是坐标原点.（1）已知AB分别是双曲线C X^2-Y^2=4的左右顶点,则P是双曲线上在第一象限内的任一点已知双曲线C的中心在坐标原点,渐近线方程是3x+2y=1左焦点的坐标为（-根号13,0）,A ,B为双曲线上的动点,满足设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是（1,0）已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线香蕉于A.B两点,点C的坐标是（1,0) P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上位于第一象限的一点 F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是