设a∈R,函数f(x)=((e^-x)/2)(ax^2+a+1),其中其中e是自然对数的底数.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:32:26

设a∈R,函数f(x)=((e^-x)/2)(ax^2+a+1),其中其中e是自然对数的底数.
①判断f(x)在R上的单调性
②判断f(x)在R上的单调性当-1＜a＜0时,求f(x)在[1,2]上的最小值

(1）当a不等于0时.对f(x)求导得
f(x)’=（-0.5e^-x)(ax^2-2ax+a+1),令f(x)’=0所以f(x)’=（-0.5e^-x)(ax^2-2ax+a+1)=0 设K(x)=-0.5e^-x可知K(x)＜0
且在R上单调递增.又设H(x)=ax^2-2ax+a+1=0
由△=4a^2-4a（a+1)讨论得,《1》当△＞0时,a＜0即f(x)’=0的两根为(a+（-a)^0.5)/a和
（a-(-a)^0.5)/a.所以当x∈【-∞,(a+（-a)^0.5)/a】时f(x)’＞0即此时f(x)单调递增.当x∈【(a+（-a)^0.5)/a,（a-(-a)^0.5)/a】时f(x)’＜0即此时f(x)单调递减.当x∈【（a-(-a)^0.5)/a,+∞】时f(x)’＞0即此时f(x)单调递增.《2》当△＜0时f(x)’＜0即此时f(x)在x∈R上单调递减.
当a=0时,f(x)=0.5e^-x可知f(x)在x∈R上单调递增.
（2）你根据a的范围去求x是范围.再看看（1）中a＜0时的单调区间看看当x在[1,2]时是否单调,如果单调就将x=1和x=2带入f(x)对求出的两个值比较大小,小的就是最小值.如果不单调就把在[1,2]内的极值点和x=1和x=2带入f(x)比较三个值的大小,最小的就是答案.
解的不好见谅!第二问我没时间给你往这写了.你按那个过程试着做做就有答案了.

设a∈R,函数f(x)=((e^-x)/2)(ax^2+a+1),其中其中e是自然对数的底数. 设a∈R,函数f(x)=e^-x/2(ax^2+a+1),其中e是自然对数的底数,f'(x)等于多少? 高中数学函数题设a∈R,函数f(x)=e^-x(x^2+ax+1),其中e是自然对数的底数. 已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 设a∈R,函数f(x)=e^-x*（ax^2+a+1)/2,其中e是自然对数的底数. 已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.（1）若f（x）在[ 已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 1.当a0 已知函数f(x)=x^2*e^ax,x∈R,其中e为自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数) 已知函数f（x）=ax-ln（-x）,x∈（-e,0）其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f（x）=e∧x（其中e是自然对数的底数）,g（x）=x∧2+ax+1,a∈R.