作业帮有理函数总能求出不定积分吗?初等函数呢?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:01:52
有理函数总能求出不定积分吗?初等函数呢?
"原级数 = 1 - \int_0^1 x^{4C-2}(1-x^2)/(1-x^{4C}) dx
对每个C(是正整数）而言后者是有理函数的积分,有限步内能算出来"
"原级数 = 1 - \int_0^1 x^{4C-2}(1-x^2)/(1-x^{4C}) dx
对每个C(是正整数）而言后者是有理函数的积分,有限步内能算出来"
就是说有理函数的不定积分总能用初等函数表示；
而初等函数的不定积分不一定是初等函数,就是写不成我们通常看到的函数表达式
再问： 以上说法能够证明吗？（或哪里有证明？） 如何用通用的方法求解有理函数的不定积分？
再答： 能够证明，但需要用到高深的抽象代数知识，研究生的代数教材里才可能涉及它的证明； 通用的方法，也比较长，可以找本数学系的数学分析教材，上面都有；整体的一个思路是先确定积分结果的一个形式，再用比较系数法得到系数，通常如果有其它方法不建议用这个方法，因为过程确实比较繁琐。
而初等函数的不定积分不一定是初等函数,就是写不成我们通常看到的函数表达式
再问： 以上说法能够证明吗？（或哪里有证明？） 如何用通用的方法求解有理函数的不定积分？
再答： 能够证明，但需要用到高深的抽象代数知识，研究生的代数教材里才可能涉及它的证明； 通用的方法，也比较长，可以找本数学系的数学分析教材，上面都有；整体的一个思路是先确定积分结果的一个形式，再用比较系数法得到系数，通常如果有其它方法不建议用这个方法，因为过程确实比较繁琐。