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已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4和直线l:kx-y-4k+3=0 求证无论k取何值直线与圆总

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:34:09
已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4和直线l:kx-y-4k+3=0 求证无论k取何值直线与圆总相交
KX-Y-4K+3=0
KX-4K=Y-3
Y-3=K(X-4)
可以看到,无论K为何值,直线总过定点(4,3)
根据圆方程,圆心为(3,4),半径为2
根据两点间距离公式,定点(4,3)到圆心距离为√2,小于半径
定点在圆内,所以无论K为何值,只要直线过定点,则一定和圆相交