已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,a,b属于R
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 18:48:42
已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,a,b属于R
1)其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且公共点处切线相同,用b表示a
2)若b属于【-2,2】,函数h(x)=f(x)+g(x)-(2a+b)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围
1)其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且公共点处切线相同,用b表示a
2)若b属于【-2,2】,函数h(x)=f(x)+g(x)-(2a+b)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围
1)对f(x)和g(x)求导
f'(x)=x+2a
g'(x)=3a²/x
f'(x)=g'(x)
解得x=a或x=-3a(a>0,且x>0故此根舍去)
x=a代回原式f(a)=g(a)
得到b=2.5a²-3a²lna
2)h(x)=0.5x²-bx+3a²lnx+b
h'(x)=x-b+3a²/x
函数h(x)=f(x)+g(x)-(2a+b)x在(0,4)上为单调函数
h'(x)恒正或恒负
分类讨论h'(x)≥0
x+3a²/x≥b(恒成立)
x+3a²/x≥2又x∈(0,4)
3a²≥(2-x)x
故3a²≥1
a≥√3/3或a≤-√3/3
h'(x)≤0
x+3a²/x≤b
x+3a²/x≤-2
3a²≤-(x+2)x
3a²≤-24
无解
综上所述a≥√3/3或a≤-√3/3
望采纳
f'(x)=x+2a
g'(x)=3a²/x
f'(x)=g'(x)
解得x=a或x=-3a(a>0,且x>0故此根舍去)
x=a代回原式f(a)=g(a)
得到b=2.5a²-3a²lna
2)h(x)=0.5x²-bx+3a²lnx+b
h'(x)=x-b+3a²/x
函数h(x)=f(x)+g(x)-(2a+b)x在(0,4)上为单调函数
h'(x)恒正或恒负
分类讨论h'(x)≥0
x+3a²/x≥b(恒成立)
x+3a²/x≥2又x∈(0,4)
3a²≥(2-x)x
故3a²≥1
a≥√3/3或a≤-√3/3
h'(x)≤0
x+3a²/x≤b
x+3a²/x≤-2
3a²≤-(x+2)x
3a²≤-24
无解
综上所述a≥√3/3或a≤-√3/3
望采纳
已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,a,b属于R
已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x)
已知定义在实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,其中a大于0,设两曲线y=f(x)
已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x)
已知定义在正实数集上的两个函数f(x)=(1/2)x^2+2ax,g(x)=3a^2·ln(x)+b,其中a>0,两曲线
已知定义在正实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x)
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知定义在实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2*lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x)
已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f(x)在区间【-2,2】上的最小值;
设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax是奇函数(a,b 属于R,且a不等于-2)
设a,b属于R,且a>0,函数f(x)=x^2+ax+2b,g(x)=ax+b,在【-1,1】上g(x)的最大值是2 ,