某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s．比赛时．某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/28 13:10:24

某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s．比赛时．某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v₀时，再以v₀做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ₀，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g．

（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
（2）求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v₀，而球拍的倾角比θ₀大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．

（1）在匀速运动阶段，有mgtanθ₀=kv₀
得k=
mgtanθ0
v0
（2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有
N′sinθ-kv=ma
N′cosθ=mg
得tanθ=
a
g+
v
v0tanθ₀
（3）以速度v₀匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有F=
mg
cosθ0
球拍倾角为θ₀+β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，有
Fsinβ=ma′
设匀速跑阶段所用时间为t，有t=
s
v0-
v0
2a
球不从球拍上掉落的条件
1
2a′t²≤r
得sinβ≤
2rcosθ0
g(
s
v0−
v0
2a)2
答：（1）空气阻力大小与球速大小的比例系数k为
mgtanθ0
v0；
（2）在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式为tanθ=
a
g+
v
v0tanθ₀；
（3）β应满足的条件为sinβ≤
2rcosθ0
g(
s
v0−
v0
2a)2．

某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s．比赛时．某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s.比赛时．某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a，经过一段时间当速度为v时，将加速度反向、大小改变．为使这物体再经过与一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为a，当速度为v时，将加速度反向，大小恒定．为使这物体在相同的时间内回到原来的位某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛,比赛路径如图所示.可视为质点的赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入一物体从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a,当速度为V时将加速度反向大小恒定, 汽车从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动,经过一段时间又以大小为a2的加速度一物体从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a,当速度为v时将加速度反向某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮比赛．一质点从A点由静止开始,先以加速度a1=2m|s²做匀加速直线运动,紧接着以大小为a2=3m|s的加速度做匀减某质点由静止沿直线运动,先以加速度a匀加速运动然后以大小为a’的加速度做匀减速运动到停下共经过S