已知曲线C：(1+a)x^2+(1+a)y^2-4x+8ay=0.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:18:24

已知曲线C：(1+a)x^2+(1+a)y^2-4x+8ay=0.
已知曲线C：(1+a)x^2+(1+a)y^2-4x+8ay=0.(Ⅰ)当a取何值时,方程表示园；（Ⅱ）求证：无论a为何值,曲线C必过定点；（Ⅱ）当曲线C表示圆时,求园面积最小时a的值.
尤其第一问,怎么算怎么不对劲.对了有加分.

(Ⅰ)当a=－1时,方程变为－4x－8y＝0,为一条直线
当a≠－1时,方程两边同时除以（1＋a）得
x²＋y²－4x／（1＋a）＋8ay／（1＋a）＝0,配方得
[x－2／（1＋a）]²－[2／（1＋a）]²＋[y＋4a／（1＋a）]²－[4a／（1＋a）]²＝0
整理得[x－2／（1＋a）]²＋[y＋4a／（1＋a）]²＝[2／（1＋a）]²＋[4a／（1＋a）]²
∵ 当a≠－1时,[2／（1＋a）]²＋[4a／（1＋a）]²＞0恒成立
∴当a≠－1时,方程表示圆,其中圆心为（2／（1＋a）,－4a／（1＋a））
(Ⅱ)方程可变形为（x²＋y²－4x）＋a（x²＋y²＋8y）=0,把它看成一个关于a的方程,有无数个解
∴x²＋y²－4x=0,x²＋y²＋8y=0,联立解得x＝0,y＝0或者x＝16／5,y＝－8／5
∴曲线C必过定点（0,0）,（16／5,－8／5）
（Ⅲ）圆面积最小,即半径最小
∵曲线C必过定点（0,0）,（16／5,－8／5）
∴以两定点连线为直径时圆的半径最小,得圆心坐标为（8／5,－4/5）
令2／（1＋a）＝8／5,－4a／（1＋a）＝－4/5
解得a＝1／4

已知曲线C：(1+a)x^2+(1+a)y^2-4x+8ay=0. 已知曲线C：x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0 已知曲线C:x^2+y^2-4ax+2ay+20a-20=0.求证:不论a取何值时,曲线C恒过一定点已知圆C：x²+y²+（2a+1）x-ay-4=0.求圆心C的轨迹方程已知集合A={（x,y)| (y-3)/ (x-1)=2,x,y∈R},B={（x,y)| 4x+ay=16,x,y∈ 已知x=-8是方程3x+8=x/4-a的解,解关于y的方程(ay-1)/2=(-4y+a)/3 已知曲线C：x^+2y^+4x+4y+4=0按向量a=(2,1)平移后的到曲线c',求c' 已知方程x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=0 已知直线l1:x+ay=2a+2和l2:ax+y=a+1 已知集合A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y&sup 已知集合A={（x,y）|ax+y=1},B={（x,y）}|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y&su 已知集合A={(x,y)/ax+y=1},B={(x,y)/x+ay=1},C={(x,y)/x^2+y^2=1}.若(