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抛物线Y^2=4X上求一点M 使它到直线X+Y+2=0得距离最小 并求最小值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 22:09:59
抛物线Y^2=4X上求一点M 使它到直线X+Y+2=0得距离最小 并求最小值
设M(x,y)
则,x=y^2/4
M 到直线X+Y+2=0得距离
S=(X+Y+2)/根号2
=(y^2/4+y+2)/根号2
=(y^2+4y+8)/(4*根号2)
[(y+2)^2+4]/(4*根号2)
故,y=-2时S最小=4/(4*根号2)=根号2/2
x=y^2/4=1
所以M 坐标(1,-2)
最小距离S=根号2/2