（2009•东城区一模）如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．起重机总重G=8×104N，A是动滑轮，B是定滑轮，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 20:34:26

（2009•东城区一模）如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．起重机总重G=8×10⁴N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V=0.5m³、重为G_物的重物．若在打捞前起重机对地面的压强p₁=2×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p₂，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p₃=2.5×10⁷Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂；
（2）支撑力N₁和N₂之比；
（3）重物出水后匀速上升的速度．

（1）此时车与地面的接触面积是：S=
G
P1=
8×104N
2×107Pa=4×10^-3m²，
G_物=p₃S-G=2.5×10⁷Pa×4×10^-3m²-8×10⁴N=2×10⁴N，
F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×0.5m³=5000N，
p₂=
G+G物−F浮
S=
8×104N+2×104N−5000N
4×10−3m2=2.375×10⁷Pa．
（2）重物浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率：
η=
W有
W总=
(G物−F浮)h
(G物− F浮+G动)h =
G物−F浮
G物− F浮+G动 =
2×104N−0.5×104N
2×104N−0.5×104N+G动=80%
G_动=3750N
设钢丝绳上的力在出水前后分别为F₁、F₂，柱塞对吊臂支撑力的力臂为L₁，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为L₂．根据杠杆平衡条件可知：
N₁L₁=3F₁L₂；N₂L₁=3F₂L₂，
N1
N2=
F1
F2，F₁=
1
3（G_物-F_浮+G_动），F₂=
1
3（G_物+G_动）

N1
N2=
G物−F浮+G动
G物+G动=
20000N−5000N+3750N
20000N+3750N=
15
19
（3）出水后钢丝绳上的力：F₂=（G_物+G_动）/3
重物上升的速度v_物，钢丝绳的速度v_绳=3v_物
P=F₂ v_绳
v_绳=
P
F2=
11875W

1
3(G物+G动)=1.5m/s
v_物=
1
3v_绳=
1
3×1.5m/s=0.5m/s．
答：（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂是2.375×10⁷Pa；（2）支撑力N₁和N₂之比15：19；（3）重物出水后匀速上升的速度0.5m/s．