三分之一加三加六分之一加三加六加九分之一省略号加三加六加九省略号加九十九分之一

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:22:55

1/3+1/(3+6)+1/(3+6+9)+……+1/(3+6+9+……+99)
首先,提出1/3得到：1/3*[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+33)]
然后利用等差数列求和公式得到通项公式为：n(n+1)/2则
1/3*[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+33)]
=1/3*{2/[1(1+1)]+2/[2(2+1)]+2/[3(3+1)]+…+2/[33(33+1)]}
=2/3*{1-1/2+1/2-1/3+…+1/33-1/34}
=2/3*{1-1/34}
=11/17

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