作业帮高二均值不等式[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)即a比根号b加上b比根号a
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:40:26
高二均值不等式
[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)
即
a比根号b加上b比根号a大于等于根号a加上根号b
请用均值定理证明
[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)
即
a比根号b加上b比根号a大于等于根号a加上根号b
请用均值定理证明
法一:可知a>0,b>0 不妨设a大于等于b
构造两组数(a,b), ((a^1/2),(b^1/2))
可知(a^1/2)大于(b^1/2)
由排序不等式得
[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)
构造两组数([a/(b^1/2)],[b/(a^1/2)]),
((a^1/2),(b^1/2))
由柯西不等式得
([a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)])* ((a^1/2)+(b^1/2))大于等于((a^1/2)+(b^1/2))^2
移项整理,得证
构造两组数(a,b), ((a^1/2),(b^1/2))
可知(a^1/2)大于(b^1/2)
由排序不等式得
[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)
构造两组数([a/(b^1/2)],[b/(a^1/2)]),
((a^1/2),(b^1/2))
由柯西不等式得
([a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)])* ((a^1/2)+(b^1/2))大于等于((a^1/2)+(b^1/2))^2
移项整理,得证
高二均值不等式[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)即a比根号b加上b比根号a
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
均值不等式题：设 a大于等于0,b大于等于0 a方+b方/2=1 a乘以根号下1+b方的最大值
（a根号1/a+根号4b）-（根号a/2-b根号1/b)
先化简,后求值(a+b)(a-b)+b(b-2),其中a=根号二,b=--1
1,·(根号a+根号b+1)(1-根号a+根号b)-(根号a+根号b)^2
(根号a+根号b+1)(1-根号a+根号b)+(根号a+根号b)^2 如何化简?
已知a=2分之1,b=4分之1,求根号a-根号b分之根号b-根号a+根号b分之根号b的值.
已知根号9/4-a+(b-1/4)²=0,求（a-b）/（根号a+根号b）+（a+b-2根号ab）/（根号a-
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
不等式证明 ab=1 求证a^2+b^2>=2根号2 (a-b)
均值不等式：若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小. 为什么?