作业帮已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 23:10:36
已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?
分析：先假设P,Q的坐标,利用BP⊥PQ,可得斜率之积为-1,从而可得方程,再利用方程根的判别式大于等于0,即可求得Q点的横坐标的取值范围
设P（t,t²-1）,Q（s,s²-1）
∵BP⊥PQ,
∴﹙t²-1﹚/﹙t+1﹚•[(s²-1)-(t²-1)]/﹙s-t﹚=-1,
即t²+（s-1）t-s+1=0
∵t∈R,P,Q是抛物线上两个不同的点
∴必须有△=（s-1）²+4（s-1）≥0．
即s²+2s-3≥0,
解得s≤-3或s≥1．
∴Q点的横坐标的取值范围是 （-∞,-3]∪[1,+∞）
故答案为：（-∞,-3]∪[1,+∞）
点评：本题重点考考查取值范围问题,解题的关键是利用斜率之积为-1构建方程,再利用方程根的判别式大于等于0进行求解．
设P（t,t²-1）,Q（s,s²-1）
∵BP⊥PQ,
∴﹙t²-1﹚/﹙t+1﹚•[(s²-1)-(t²-1)]/﹙s-t﹚=-1,
即t²+（s-1）t-s+1=0
∵t∈R,P,Q是抛物线上两个不同的点
∴必须有△=（s-1）²+4（s-1）≥0．
即s²+2s-3≥0,
解得s≤-3或s≥1．
∴Q点的横坐标的取值范围是 （-∞,-3]∪[1,+∞）
故答案为：（-∞,-3]∪[1,+∞）
点评：本题重点考考查取值范围问题,解题的关键是利用斜率之积为-1构建方程,再利用方程根的判别式大于等于0进行求解．
已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取
已知抛物线y=x2-1上一定点B（-1，0）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围
已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是?
1,已知抛物线x^2=y+1上的一个定点A（-1,0）和两个动点P,Q.当PA⊥PQ时,点Q横坐标的取值范围是
已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（ ）
已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围（ ）
已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______．
一道抛物线的题,已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点Q在y轴上,且PQ垂直于y轴,A(2,3),则使PQ+PA取得最
抛物线 试题 已知PQ为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标为4,-2,过点P、Q分别做抛物线
若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为
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已知点P在直线x+y+5=0上,点Q在抛物线y^2=2x上,则PQ长度的最小值等于