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已知:如图所示,在△ABC中,AB>AC ,AD是角BAC的平分线,P是AD上任意一点. 求证:AB-AC>PB-PC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:45:55
已知:如图所示,在△ABC中,AB>AC ,AD是角BAC的平分线,P是AD上任意一点. 求证:AB-AC>PB-PC
证明:
∵在ABC中,AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP 在AEP和ACP中
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中,BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC