a、b均大于0,f(x)=xlnx.求证：f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b) 用凹凸函数怎么做先讲解下

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:22:22

a、b均大于0,f(x)=xlnx.求证：f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b) 用凹凸函数怎么做先讲解下定义
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设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点x1,x2和任意的实数λ∈(0,1),总有
f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则f称为I上的凸函数,也叫下凸函数.
改变不等号的方向就是凹函数,也叫上凸函数.
移项,得f(a)+f(b)>=(a+b)ln[(a+b)/2],两边同除以2,得[f(a)+f(b)]/2>=f[(a+b)/2]
因此,只要证明f(x)为R+上的凹函数,在定义式中取λ=1/2即证.
用二阶导数恒非负即可得函数为凹函数.
f'=1+lnx
f''=1/x>0在R+上恒成立,即证

a、b均大于0,f(x)=xlnx.求证：f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b) 用凹凸函数怎么做先讲解下已知函数f(x)=xlnx,若a>0,b>0证明f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b) 已知函数F(X)是R上的减函数,且a+b大于0,求证f(a)+f(b) 小于f(-a)+f(-b) 若非零函数f(x)对任意实数a、b均有f(a+b)=f(a)xf(b),且当x1.1、求证f(x)>0 求解此题设f（x）=xlnx,若f‘（x0)=2,则x0= ( ) A.e2 B.e c.ln2\2 D.ln2 求解已知非零函数f（x)对任意实数ab均有f(a+b)=f(a)f（b) 解题过程谢谢求证F(X)>0 高一函数证明题已知f(x)=3^x,求证f(a)*f(b)=f(a+b) 证明：函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数. 已知函数Fx=log2(X+1)且A大于B大于C大于0,试比较f(a)/a.f(b)/b,f(c)/c的大小函数f(a+b)=f(a)+f(b) 且x*f(x) 函数f(x)=x2+mx+n.f(a)大于0,f(b)大于0,求f(x)在（a,b）的零点函数