作业帮公务员行政职业测验的一道数学题(剩余定理)是怎么回事?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 21:10:58
公务员行政职业测验的一道数学题(剩余定理)是怎么回事?
一个三位数除以9余7,除以5余2,除于4余三,这样的
三位数共有几个?
解答是下边的回答,我粘贴过来了,不过不是很明白意思?请大家给我通俗的讲一下.
根据题意写出方程组
X三7mod9
X三2mod5
X三3mod4
M=9*5*4
M1=20,M2=36,M3=45
（从底下开始不明白）
M1*y1=20*y1三1mod9 =>y1=5（为什么）
M2*y2=36*y2三1mod5 =>y2=1
M3*y3=45*y3三1mod4 =>y3=1
X三(M1*Y1*7+M2*Y2*2+M3*Y3*3) mod M（为什么）
即
X三(20*5*7+36*2*1+45*3*1)mod180
X三907mod180 =>X三7mod180（从前面的式子到后边的是怎么得出的）
X可以为180*n+7
即为187,367,547,727,907
一个三位数除以9余7,除以5余2,除于4余三,这样的
三位数共有几个?
解答是下边的回答,我粘贴过来了,不过不是很明白意思?请大家给我通俗的讲一下.
根据题意写出方程组
X三7mod9
X三2mod5
X三3mod4
M=9*5*4
M1=20,M2=36,M3=45
（从底下开始不明白）
M1*y1=20*y1三1mod9 =>y1=5（为什么）
M2*y2=36*y2三1mod5 =>y2=1
M3*y3=45*y3三1mod4 =>y3=1
X三(M1*Y1*7+M2*Y2*2+M3*Y3*3) mod M（为什么）
即
X三(20*5*7+36*2*1+45*3*1)mod180
X三907mod180 =>X三7mod180（从前面的式子到后边的是怎么得出的）
X可以为180*n+7
即为187,367,547,727,907
以下记同余号≡为==.
X三7mod9
X三2mod5
X三3mod4
设x==5*4a+9*4b+9*5c mod (4*5*9)
亦即x=5*4a + 9*4b + 9*5c + 4*5*9*n,n为任意整数
由x==7 mod 9得
x==5*4a==7 mod 9
计算得a==8==-1mod 9,不妨取a=-1
同理9*4b==2 mod 5,b==2 mod 5,不妨取b=2
9*5c==3 mod 4,c==3==-1mod4,不妨取c==-1
于是：
x==5*4*(-1)+9*4*(2)+9*5*(-1)
==-20+72-45==7
7是最小整数解.
以上过程没有提到中国剩余定理.其实道理是相通的,不要拘泥于中国剩余定理
应用中国剩余定理,
x==(7,2,3)mod(9,5,4)
取x1==(1,0,0)mod (9,5,4)
即x1==1 mod 9,x1==0 mod 5,x1==0 mod 4.
取x2==(0,1,0)mod(9,5,4)
x3==(0,0,1)mod(9,5,4)
由同余的加法性质,（很容易就理解了:就是数相加后对除数的余数,等于原来的余数之和）
7x1+2x2+3x3==（7,0,0）+(0,2,0)+(0,0,3)mod (9,5,4)
==（7,2,3）
因此它就是同余方程的解:
x==7x1+2x2+3x3,求出x1,x2,x3,代入即得.
以上即x1==1 mod 9,x1==0 mod 5,x1==0 mod 4
即x1==1 mod 9,并且x1可以被4,5整除,即x1是4*5的倍数,可取x=4*5i.
于是20i==1mod9此处i,称作乘率.可取i=5
x2==(0,1,0)mod(9,5,4)
设x2=36j==1mod 5,j=1
x3==(0,0,1)mod(9,5,4)
设x3=45k==1 mod 4,k=1
于是x==7x1+2x2+3x3
==7*20i+2*36j+3*45k
==7*100+2*36+3*45
==907 mod (4*5*9)
==7 mod 180
X三7mod9
X三2mod5
X三3mod4
设x==5*4a+9*4b+9*5c mod (4*5*9)
亦即x=5*4a + 9*4b + 9*5c + 4*5*9*n,n为任意整数
由x==7 mod 9得
x==5*4a==7 mod 9
计算得a==8==-1mod 9,不妨取a=-1
同理9*4b==2 mod 5,b==2 mod 5,不妨取b=2
9*5c==3 mod 4,c==3==-1mod4,不妨取c==-1
于是：
x==5*4*(-1)+9*4*(2)+9*5*(-1)
==-20+72-45==7
7是最小整数解.
以上过程没有提到中国剩余定理.其实道理是相通的,不要拘泥于中国剩余定理
应用中国剩余定理,
x==(7,2,3)mod(9,5,4)
取x1==(1,0,0)mod (9,5,4)
即x1==1 mod 9,x1==0 mod 5,x1==0 mod 4.
取x2==(0,1,0)mod(9,5,4)
x3==(0,0,1)mod(9,5,4)
由同余的加法性质,（很容易就理解了:就是数相加后对除数的余数,等于原来的余数之和）
7x1+2x2+3x3==（7,0,0）+(0,2,0)+(0,0,3)mod (9,5,4)
==（7,2,3）
因此它就是同余方程的解:
x==7x1+2x2+3x3,求出x1,x2,x3,代入即得.
以上即x1==1 mod 9,x1==0 mod 5,x1==0 mod 4
即x1==1 mod 9,并且x1可以被4,5整除,即x1是4*5的倍数,可取x=4*5i.
于是20i==1mod9此处i,称作乘率.可取i=5
x2==(0,1,0)mod(9,5,4)
设x2=36j==1mod 5,j=1
x3==(0,0,1)mod(9,5,4)
设x3=45k==1 mod 4,k=1
于是x==7x1+2x2+3x3
==7*20i+2*36j+3*45k
==7*100+2*36+3*45
==907 mod (4*5*9)
==7 mod 180