作业帮求方阵A= 的特征值及特征向量.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:54:38
求方阵A= 的特征值及特征向量.
计算题,需要有解题步骤.
计算题,需要有解题步骤.
由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3,a4}.其中a1,a2,a3,a4为A的特征值.
又因为A的秩为1,故a1,a2,a3,a4中只有一个不为0,另外三个都为0,不妨设a2=a3=a4=0.
再根据在相似变换下,矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1+1=a1+0+0+0.由此可得a1=4.
显然(1,1,1,1)为特征值a1=4对应的特征向量.
再根据x1+x2+x3+x4=0可解得三个线性无关的解(1,-1,0,0)、(1,0,-1,0)和 (1,0,0,-1),此即为特征值a2=a3=a4=0对应的特征向量.
又因为A的秩为1,故a1,a2,a3,a4中只有一个不为0,另外三个都为0,不妨设a2=a3=a4=0.
再根据在相似变换下,矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1+1=a1+0+0+0.由此可得a1=4.
显然(1,1,1,1)为特征值a1=4对应的特征向量.
再根据x1+x2+x3+x4=0可解得三个线性无关的解(1,-1,0,0)、(1,0,-1,0)和 (1,0,0,-1),此即为特征值a2=a3=a4=0对应的特征向量.
求方阵A= 的特征值及特征向量.
求方阵的特征值及特征值对应的特征向量
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