作业帮 > 数学 > 作业

已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:47:28
已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的
证明:连接OA,OB,OC,得
∵P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O
∴PO⊥平面ABC
∴PO⊥AO,PO⊥BO,PO⊥CO
∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等
∴∠PAO=∠PBO=∠PCO
∵PO=PO,∠PAO=∠PBO=∠PCO,∠POA=∠POB=∠POC=90°
∴△AOP≌△BOP≌△COP
∴AO=BO=CO
∴O是ABC的外心
(三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等)
祝你学习愉快