作业帮已知两平面方程求二面角,有公式么?请说明怎么求
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 20:51:29
已知两平面方程求二面角,有公式么?请说明怎么求
设L1:A1x+B1y+C1z+D1=0
L2:A2x+B2y+C2z+D2=0
其法向量分别为:
n1={A1,B1,C1}
n2={A2,B2,C2}
则n1,n2的夹角或其补角即等于L1,L2所成的二面角.
故cos(L1,L2的二面角)=|cos(n1,n2的夹角)|=| [n1.n2]|/[|n1||n2|] |
=| A1A2+B1B2+C1C2 | /{根号[(A1)^2+(B1)^2+(C1)^2]*根号[(A2)^2+(B2)^2+(C2)^2]}
L2:A2x+B2y+C2z+D2=0
其法向量分别为:
n1={A1,B1,C1}
n2={A2,B2,C2}
则n1,n2的夹角或其补角即等于L1,L2所成的二面角.
故cos(L1,L2的二面角)=|cos(n1,n2的夹角)|=| [n1.n2]|/[|n1||n2|] |
=| A1A2+B1B2+C1C2 | /{根号[(A1)^2+(B1)^2+(C1)^2]*根号[(A2)^2+(B2)^2+(C2)^2]}