求平面向量共线定理的反证明过程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:14:52

求平面向量共线定理的反证明过程
就是当两个在同一平面内的向量a（x1,y1）、b（x2,y2）,当a平行于b的时候可以得到公式x1y2—x2y1=0
那么如果知道平面内两个向量先满足x1y2—x2y1=0,该怎样证明这两个向量是共线的呢?

分三种情况来讨论：
（1）若a,b中有一个是零向量,则a,b共线（零向量与任何向量共线）；
（2）a,b均不是零向量：向量a(x1,y1）中若有一个坐标为0,不妨设x2=0,则由x1y2-x2y1=0可知y2=0（x1,x2均不为0,否则与非零向量假设矛盾),则a,b共线；
（3）a,b均不是零向量,且坐标均不为零：由x1y2-x2y1=0可以得到x1/y1=x2/y2,不妨记k=x1/y1=x2/y2,则a,b均与向量（k,1）共线,从未a,b共线.

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