已知：平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则AGAC= ___ ．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:21:08

已知：平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则

（1）点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=
1
2AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD+DH=2AE+
1
2AE=
5
2AE，
∴AG：CG=2：5，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+5），
即AG：AC=2：7；
（2）点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H，

∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=
1
2AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD-DH=2AE-
1
2AE=
3
2AE，
∴AG：CG=2：3，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+3），
即AG：AC=2：5．
故答案为：
2
5或
2
7．