作业帮设1/x是f(x)的一个原函数,则x的三次方乘以f(x)的积的不定积分,注意是二者相乘之后求不定积分,是多少?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:06:28
设1/x是f(x)的一个原函数,则x的三次方乘以f(x)的积的不定积分,注意是二者相乘之后求不定积分,是多少?
为什么解答的时候不是直接把f(x)=1/x带进去,而是对1/x求导,然后把导函数带进去?
为什么解答的时候不是直接把f(x)=1/x带进去,而是对1/x求导,然后把导函数带进去?
∫f(x)dx=1/x (注意是前面我写的那个,不是f(x)=1/x,所以不能直接代入)
(∫f(x)dx)'=f(x)=(1/x)'=-1/x^2
∫x^3f(x)dx
=∫x^3*(-1/x^2)dx
=-∫xdx
=-x^2/2+C
再问： 不好意思，我可能没有理解，思维上有点混乱，为什么1/x是f(x)的原函数，不是理解为1/x=f(x)？
再答： 你没看原函数的定义吧。 如∫f(x)dx=F(x)+C 则称F(x)为f(x)的原函数
(∫f(x)dx)'=f(x)=(1/x)'=-1/x^2
∫x^3f(x)dx
=∫x^3*(-1/x^2)dx
=-∫xdx
=-x^2/2+C
再问： 不好意思，我可能没有理解，思维上有点混乱，为什么1/x是f(x)的原函数，不是理解为1/x=f(x)？
再答： 你没看原函数的定义吧。 如∫f(x)dx=F(x)+C 则称F(x)为f(x)的原函数
设1/x是f(x)的一个原函数,则x的三次方乘以f(x)的积的不定积分,注意是二者相乘之后求不定积分,是多少?
f(x)的一个原函数是sinx,求x^2f(x)''的不定积分
设f(x)的一个原函数是ln^2(x),则不定积分xf'(x^2+1)等于?
e^(-x)是f(x)的一个原函数,求不定积分xf(x^2)dx
已知f(x)的一个原函数是xe^(-x^2),求不定积分f'(x)f''(x)
设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx,
已知sinX/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分.f(x)是F(x)的导数.
不定积分求解1． 如果函数f(x)的一个原函数是sinx/x,求∫xf’(x)dx.
已知sinx/x是f(x)的衣蛾原函数,求不定积分xf'(x)
高数不定积分问题：设f（x）的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= ,
不定积分题:已知(e^x)/x是f(x)的一个原函数,求∫ xf'(x) dx
已知f(x)的一个原函数为F(x),则xf'(x)dx的不定积分是?