作业帮高数极限问题,如图,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 21:00:28
高数极限问题,如图,
(x->∞)lim√(2+x)³/√x – x
= (x->∞)lim[√(2+x)³ - √x³]/√x //*分子有理化,上下同乘以[√(2+x)³ + √x³])
= (x->∞)lim[√(2+x)³ - √x³]*[√(2+x)³ + √x³]/(√x *[√(2+x)³ + √x³])
= (x->∞)lim[(2+x)³ - x³]/[√(x(2+x)³) + x²]
= (x->∞)lim(8+12x+6x²)/[√(x(2+x)³) + x²]
= (x->∞)lim(8/x²+12/x +6)/[√(2/x +1 )³ + 1] //上下同除以x²
= 6/(1+1) = 3
= (x->∞)lim[√(2+x)³ - √x³]/√x //*分子有理化,上下同乘以[√(2+x)³ + √x³])
= (x->∞)lim[√(2+x)³ - √x³]*[√(2+x)³ + √x³]/(√x *[√(2+x)³ + √x³])
= (x->∞)lim[(2+x)³ - x³]/[√(x(2+x)³) + x²]
= (x->∞)lim(8+12x+6x²)/[√(x(2+x)³) + x²]
= (x->∞)lim(8/x²+12/x +6)/[√(2/x +1 )³ + 1] //上下同除以x²
= 6/(1+1) = 3