作业帮大一线性代数证明题 急等答案 求好心人
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:24:46
大一线性代数证明题 急等答案 求好心人
证明:(1)因为矩阵属于不同特征值的特征向量线性无关
所以分别属于特征值λ1,λ2,λ3,λ4 的特征向量a1,a2,a3,a4线性无关
故A有4个线性无关的特征向量.
(2) 令 P=(a1,a2,a3,a4),则P可逆
且 AP = A(a1,a2,a3,a4)
= (Aa1,Aa2,Aa3,Aa4)
= (λ1a1,λ2a2,λ3a3,λ4a4)
= ( a1,a2,a3,a4) diag(λ1,λ2,λ3,λ4)
= Pdiag(λ1,λ2,λ3,λ4)
所以 P^-1AP = diag(λ1,λ2,λ3,λ4).
所以A可对角化.
所以分别属于特征值λ1,λ2,λ3,λ4 的特征向量a1,a2,a3,a4线性无关
故A有4个线性无关的特征向量.
(2) 令 P=(a1,a2,a3,a4),则P可逆
且 AP = A(a1,a2,a3,a4)
= (Aa1,Aa2,Aa3,Aa4)
= (λ1a1,λ2a2,λ3a3,λ4a4)
= ( a1,a2,a3,a4) diag(λ1,λ2,λ3,λ4)
= Pdiag(λ1,λ2,λ3,λ4)
所以 P^-1AP = diag(λ1,λ2,λ3,λ4).
所以A可对角化.