作业帮已知a，b为整数，且方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个根满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:58:35
已知a，b为整数，且方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个根满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），试求所有的整数点对（a，b）．
因为α2+α+β2+β=αβ+α+β+1，
所以α2+β2-αβ-1=0，
所以（α+β）2-3αβ-1=0①，
α+β=-a-b，αβ=
4ab
3，
代入①得（a+b）2-4ab-1=0，
所以（a-b）2=1，
a-b=±1，
而a＞b，
所以a-b=1，所以a=b+1，
在原方程中，△=9（a+b）2-4×4ab×3≥0，
整理，并把a=b+1代进去可知4b2+4b≤3，
两边加1 并用平方和公式知：
（2b+1）2≤4；
所以-2≤2b+1≤2，
而b为整数，
b=-1或0，
当b=-1时，
a=0，
代回去没有问题，
b=0，a=1也没问题，
所以（a，b）=（0，-1）或（1，0）．
所以α2+β2-αβ-1=0，
所以（α+β）2-3αβ-1=0①，
α+β=-a-b，αβ=
4ab
3，
代入①得（a+b）2-4ab-1=0，
所以（a-b）2=1，
a-b=±1，
而a＞b，
所以a-b=1，所以a=b+1，
在原方程中，△=9（a+b）2-4×4ab×3≥0，
整理，并把a=b+1代进去可知4b2+4b≤3，
两边加1 并用平方和公式知：
（2b+1）2≤4；
所以-2≤2b+1≤2，
而b为整数，
b=-1或0，
当b=-1时，
a=0，
代回去没有问题，
b=0，a=1也没问题，
所以（a，b）=（0，-1）或（1，0）．
已知a，b为整数，且方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个根满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+
已知a,b均为整数且a>b关于x的方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两个根α、β满足关系式α（α+1）+β（β+
已知关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实数根分别为x1、x2，且0
已知关于x的方程x^+2(a-1）x+a^-7a-4=0的两根为x1,x2,且满足X1,X2,且满足X1X2-3X1-3
若a，b是整数，已知关于x的方程14x2-ax+a2+ab-a-b-1=0有两个相同的实根，则a-b等于（ ）
已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)
已知方程x^2+(2+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2,满足0
已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2-3x1-3x2+4=0．求a
一道初二韦达定理的题若关于x的一元二次方程3x平方＋3（a+b）x+4ab=0的两根x1,x2满足关系式x1(x1+1)
设a，b均为大于1的正数，且ab+a-b-10=0，若a+b的最小值为m，则满足3x2+2y2≤m的整点（x，y）的个数
1 已知a b是方程x2（x的平方）-x-1=0的两个根 则a4（a的四次方）+3b的值为?2 有两个正整数a b 它们
已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0．求（